第4章 图形的初步认识
4.5 最基本的图形——点和线
2. 线段的长短比较
1．A、B两点间的距离是10 cm，有一点P，如果AP＋BP＝13 cm，那么下列结论中，正确的是( )
A.点P必在线段AB上
B.点P必在直线AB上
C.点P必在直线AB外
D.点P可能在直线AB上，也可能在其外
2．如图，点C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且点D是AC的中点，则AC的长等于( )
A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm
3．[2017·桂林]如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝____．
4．如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段MB的中点，如果MP＝3 cm，求AP的长．
5．已知点C是线段AB的三等分点，AB＝6 cm，求AC的长．
6．如图，点D为线段AB的中点，点C在线段AB的延长线上，点E为线段BC的中点，AC＝12，EC＝4，求AD的长．
7．[2016·河南模拟]如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝CD，AB＝7 cm，那么BC的长为( )
6
A.3 cm B.3.5 cm C.4 cm D.4.5 cm
8．如图，AB＝10 cm，点C、D在AB上，且CB＝4 cm，D是AC的中点．
(1)图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
(2)求AD的长．
9．[2017·海珠区期末]如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；
(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．
10．[2017·化德县校级期末]如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，AC＝3 cm，CP＝1 cm，求：
(1)线段AM的长；
(2)线段PN的长．
11．[2017·沙河口区期末]如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)在线段AC上有一点E，CE＝BC，求AE的长．
12．[2017·甘井子区期末]如图，A、B两点在直线l上，AB＝m，点C为AB的中点，点D在线段AB上，且BD＝AB.
(1)当m＝14时，CD的长为____；
(2)若点E在点B的右侧，且AE－AB＝n(n＞0)，求线段CE的长(用含有m和n的式子表示)．
6
13．[2017·金堂县期末]如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
参考答案
【分层作业】
1．D
2．B
3．4
4．解：因为点P是MB的中点，所以MB＝2MP＝6 cm.又因为AM＝MB＝6 cm，所以AP＝AM＋MP＝6＋3＝9(cm)．
5. 解：(1)若点C靠近点A(如答图①)，
则AC＝AB＝×6＝2(cm)；
,
,第5题答图① 第5题答图②
(2)若点C靠近点B(如答图②)，
则AC＝AB＝×6＝4(cm)，
所以线段AC的长为2 cm或4 cm.
6. 解：因为点E为BC的中点，所以BC＝2EC＝2×4＝8，所以AB＝AC－BC＝12－8＝4.
6
因为点D为线段AB的中点，
所以AD＝AB＝×4＝2.
7.A 【解析】 由点D是AC的中点，得AD＝CD.由CB＝CD，得CD＝BC.由线段的和差，得AD＋CD＋BC＝AB.又因AB＝7 cm，得BC＋BC＋BC＝7.解得BC＝3 cm.
8. 解：(1)图中有六条线段：线段AD、线段AC、线段AB、线段DC、线段DB、线段CB.
(2)由线段的和差，得
AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)，
由D是AC的中点，得
AD＝AC＝3 cm.
9. 解：(1)如答图：
第9题答图
(2)∵BC＝2AB，且AB＝4，
∴BC＝8，
∴AC＝AB＋BC＝8＋4＝12.
∵D为AC的中点(已知)，
∴AD＝AC＝6(线段中点的定义)，
∴BD＝AD－AB＝6－4＝2.
10. 解：(1)∵M为AC的中点，
∴AM＝AC＝ cm；
(2)∵AP＝AC＋CP，CP＝1 cm，
∴AP＝4 cm.
∵P为AB的中点，
∴线段AB＝2AP＝8 cm.
∵CB＝AB－AC，AC＝3 cm，
∴CB＝5 cm.
6
∵N为CB的中点，
∴CN＝BC＝ cm，
∴PN＝CN－CP＝ cm.
11. 解：(1)∵AB＝8，C是AB的中点，
∴AC＝BC＝4.
∵D是BC的中点，
∴CD＝DB＝BC＝2，
∴AD＝AC＋CD＝4＋2＝6.
(2)∵CE＝BC，BC＝4，
∴CE＝，
∴AE＝AC－CE＝4－＝.
12. (1)5 【解析】(1)由AB＝m，点C为AB的中点，得
CB＝AB，
CD＝CB－DB＝AB－AB＝5.
解：(2)由题意，得
BE＝n，CB＝AB＝m，
CE＝CB＋BE＝m＋n.
13. 解：(1)∵AC＝9 cm，点M是AC的中点，
∴CM＝AC＝4.5 cm.
∵BC＝6 cm，点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝3 cm，
∴MN＝CM＋CN＝7.5 cm，
∴线段MN的长度为7.5 cm.
(2)MN＝a，
当C为线段AB上一点，且M、N分别是AC、BC的中点，则存在MN＝a.
6
(3)当点C在线段AB的延长线时，如答图，则AC＞BC.
第13题答图
∵M是AC的中点，∴CM＝AC.
∵点N是BC的中点，
∴CN＝BC，∴MN＝CM－CN＝(AC－BC)＝b.
6
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