第3章 整式的加减
3.4 整式的加减
4.整式的加减
[学生用书P86]
1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )
A．2x－3 B．2x＋9
C．8x－3 D．18x－3
2．一个多项式减去－3a的差为2a2－3a－4，则这个多项式为( )
A．2a2－6a－4 B．－2a2＋6a＋4
C．2a2－4 D．－2a2＋4
3．[2017·上杭县期中]已知某三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n－4，则此三角形第三边的长为( )
A．2m－4 B．2m－2n－4
C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4
4． 计算：3a－(2a－b)＝__ __．
5．计算：3－2[3x－2(x－3)]＝__ __．
6．如果某三角形的第一条边长为(3a－2b) cm，第二条边长比第一条边长短(a－b) cm，第三条边长比第一条边长的2倍少2b cm，则这个三角形的周长等于__ __cm.
7．已知长方形的周长为4a＋2b，其一边长为a－b，则另一边长为__ __．
8．(1)求单项式5x2y、－2x2y、2xy2、－4x2y的和；
(2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和；
(3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差．
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9．[2017·泉州期末]已知M＝3a2－2ab＋1，N＝2a2＋ab－2，求M－N.
10．[2017·贵阳期末]一个整式A与x2－x－1的和是－3x2－6x＋2.
(1)求整式A；
(2)当x＝2时，求整式A的值．
11．如图甲，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图乙，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图丙，则新矩形的周长可表示为( )
A．2a－3b B．4a－8b
C．2a－4b D．4a－10b
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12．已知多项式A＝x2＋2xy－3y2，B＝2x2－3xy＋y2.
(1)求3A＋2B；
(2)当x＝，y＝，求3A＋2B的值．
13．已知m2－mn＝7，mn－n2＝－2，求m2－n2及m2－2mn＋n2的值．
14．[2017·上杭县期中]如果关于x的多项式5x2－(2yn＋1－mx2)－3(x2＋1)的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m、n的值．
15．[2017·万州区期末]一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数．
(1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？
(2)计算新数与原数的差，这个差有什么性质？
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16．[2017·上杭县期中]某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折．”若全程费用为每人200元，求：
(1)设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；
(2)若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？
(3)分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？
参考答案
【分层作业】
1．A
2．A
3．C
4．a＋b
5．－2x－9
6．(11a－9b)
7．a＋2b
6
8． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y)
＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y
＝－x2y＋2xy2；
(2)(3x2－6x＋5)＋(4x2＋7x－6)
＝3x2－6x＋5＋4x2＋7x－6
＝7x2＋x－1；
(3)(2x2＋xy＋3y2)－(x2－xy＋2y2)
＝2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2
＝x2＋2xy＋y2.
9．解：依题意，得
M－N＝(3a2－2ab＋1)－(2a2＋ab－2)
＝3a2－2ab＋1－2a2－ab＋2
＝a2－3ab＋3.
10． 解：(1)由题意，得A＋(x2－x－1)＝－3x2－6x＋2，
∴A＝(－3x2－6x＋2)－(x2－x－1)
＝－3x2－6x＋2－x2＋x＋1
＝－4x2－5x＋3；
(2)把x＝2代入得：
A＝－4x2－5x＋3
＝－4×22－5×2＋3
＝－16－10＋3
＝－23.
11．【解析】 小矩形的长为(a－b)，宽为(a－3b)．
则大矩形的周长为2
＝2(a－b＋a－3b)＝2(2a－4b)＝4a－8b.
12． 解：(1)原式＝3(x2＋2xy－3y2)＋2(2x2－3xy＋y2)＝3x2＋6xy－9y2＋4x2－6xy＋2y2＝7x2－7y2；
(2)当x＝，y＝时，原式＝7(x2－y2)＝7×＝－＝.
13．解：∵m2－mn＝7，mn－n2＝－2，
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∴m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝7＋(－2)＝5；
m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝7－(－2)＝9.
14．解：5x2－(2yn＋1－mx2)－3(x2＋1)
＝5x2－2yn＋1＋mx2－3x2－3
＝(5＋m－3)x2－2yn＋1－3
＝(2＋m)x2－2yn＋1－3.
由题意，得2＋m＝0，n＋1＝3，
解得m＝－2，n＝2.
15． 解：根据题意，得原两位数为10a＋b，调换后的新数为10b＋a.
(1)新数与原数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋b)，能被11整除；
(2)新数与原数的差为(10b＋a)－(10a＋b)＝9(b－a)，能被9整除．
16． 解：(1)甲旅行社费用：200×0.8x＝160x元；
乙旅行社费用：200×0.7(x＋3)＝(140x＋420)元；
(2)当x＝25时，甲旅行社费用：160x＝160×25＝4 000元，
乙旅行社费用：140x＋420＝140×25＋420＝3 920元，
∵3 920＜4 000，
∴乙旅行社更合算；
(3)当x＝21时，甲旅行社费用：160x＝160×21＝3 360元，
乙社费用：140x＋420＝140×21＋420＝3 360元，
所以，两家旅行社一样合算；
当x＝15时，甲旅行社费用：160x＝160×15＝2 400元，
乙旅行社费用：140x＋420＝140×15＋420＝2 520元，
所以，甲旅行社更合算；
综上可知：当学生数大于21人时，乙旅行社更合算；当学生数小于21人时，甲旅行社更合算．
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