第2章 有理数
2.13 有理数的混合运算
第1课时 有理数的混合运算
1．计算2×(－3)3＋4×(－3)的结果等于( )
A．－18 B．－27 C．－24 D．－66
2．计算(－1)3×(－2)4÷(－3)3的结果为( )
A．－ B．－ C． D．
3．下列计算正确的是( )
A．(－4)×÷×2＝－2÷(－1)＝2
B．－32＋(7－10)2－4×(－2)2＝9＋9－16＝2
C．(－6.25)×(－4)－120÷(－15)＝25－8＝17
D． 0－(－3)2÷3×(－2)3＝0－9÷3×(－2)3＝0－3×(－8)＝24
4．[2017秋·揭西县期末]计算：(－2)2÷×(－2)－＝____．
5．[2017秋·上杭县校级期末]下面是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
－32－|－1|101－÷×
＝9－(－1)－×(－1)
请你认真观察上述解题过程，指出错误之处，并算出正确结果．
6．[2017秋·宝丰县期末]计算：
(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×；
(2)6×－32÷(－12)．
7．计算：
(1)[2016·宜昌](－2)2×；
(2)42÷－54÷(－5)3；
(3)－(－2)5－3÷(－1)3＋0×(－2.1)7；
5
(4)－×.
8．[2018·白银]如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2 018次输出的结果为____．
9．计算下列各题：
(1)4－5×；
(2)－52－；
(3)－14＋(－2)3÷4×[5－(－3)2]；
(4)×25－1.5×0.1.
10．已知a、b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2＋ab－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.
求：(1)(－3)#6的值；
(2)－[(－5)#9]的值．
11．仔细观察下列三组数：
第一组：1，4，9，16，25，…；
第二组：1，8，27，64，125，…；
第三组：－2，－8，－18，－32，－50，….
(1)这三组数各是按什么规律排列的？
(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？
(3)取每组数的第20个数，计算这三个数的和．
5
参考答案
1. D
2. D
3. D
4. －16
5.解：错误有三处：
(1)－32＝9；
(2)|－1|101＝－1；
(3)－÷×＝－×(－1)．
正确解法如下：
－32－|－1|101－÷×
＝－9－1－××
＝－10＋
＝－.
6. 解：(1)原式＝－1＋2－16××
＝－1＋2＋4
＝5；
(2)原式＝6×－6×－9×
＝2－3＋
＝－.
7. 解：(1)原式＝4×＝1；
(2)原式＝16÷－625÷(－125)
＝－64＋5＝－59；
(3)原式＝－(－32)－3÷(－1)＋0
＝32＋3＝35；
5
(4)原式＝－×
＝－×
＝－×＝9.
8. 1
9. 解：(1)原式＝4－5×＝4＋＝4；
(2)原式＝－25－
＝－25－
＝－25－
＝－25－＝－25＋4＝－20；
(3)原式＝－1＋(－8)÷4×(5－9)
＝－1＋(－8)÷4×(－4)
＝－1＋8＝7；
(4)原式＝×25－1.5×0.1
＝×25－1.5×0.1
＝(18－15×1.2)×25－1.5×0.1
＝(18－18)×25－0.15
＝0×25－0.15
＝－0.15.
10. 解：(1)(－3)#6
＝(－3)2＋(－3)×6－5
＝9－18－5
＝－14；
(2)[2#(－)]－[(－5)#9]
＝－[(－5)2＋(－5)×9－5]
＝(4－3－5)－(25－45－5)
＝－4＋25
5
＝21.
11. 解：(1)第一组规律是：12，22，32，42，52，…依次排列，
第一组的规律是按正整数的平方从小到大排列．
第二组的规律是按正整数的立方从小到大排列，
如：1＝13，8＝23，27＝33，64＝43，….
第三组的规律是－2依次乘12，22，32，42，52，…，
如：－2＝－2×12，－8＝－2×22，－18＝－2×32，－32＝－2×42，－50＝－2×52，…，
所以第三组的规律是按－2分别乘正整数的平方从小到大排列．
(2)第二组的第100个数是1003＝100×100×100＝1 000 000，
第一组的第100个数是1002＝100×100＝10 000，
则第二组的第100个数是第一组的第100个数的100倍．
(3)第一组的第20个数是202＝400，
第二组的第20个数是203＝8 000，
第三组的第20个数是－2×202＝－800，
则这三个数的和为400＋8 000＋(－800)＝7 600.
5
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