第3章 整式的加减
3.4 整式的加减
2.合并同类项
[学生用书P78]
1．[2017·六盘水]下列式子正确的是( )
A．7m＋8n＝8m＋7n
B．7m＋8n＝15mn
C．7m＋8n＝8n＋7m
D．7m＋8n＝56mn
2．下列运算中，结果正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab
B．5y－3y＝2
C．－3x＋5x＝－8x
D．3x2y－2x2y＝x2y
3． 三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为__ __．
4．[2017·东莞市校级期中]合并同类项：
(1)3x2－1－2x－5＋3x－x2；
(2)a2－ab＋a2＋ab－b2.
5．合并同类项：
(1)3x2－1－2x－5＋3x－x2；
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(2)－0.8a2b－6ab－1.2a2b＋5ab＋a2b；
(3)4ab－ac－7ab＋ac；
(4)3a2－b2＋4ab－2a2＋ab－2b2.
6．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为( )
A．29 B．－6
C．14 D．24
7．把a－b看成一个整体，合并同类项[对于(a－b)n，当正整数n＞1时，可以不展开]：
(1)9(a－b)2－1－2(a－b)2＋5；
(2)(a－b)3－3a＋2(a－b)3＋5a；
(3)4(3a－b)－(3a－b)＋5(b－3a)＋2(b－3a)．
8．合并同类项：
(1)2(x－2y)2－7(x－2y)3＋3(2y－x)2－(2y－x)3；
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(2)5(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2＋2(a＋b)．
9．求下列各式的值：
(1)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋6，其中x＝2；
(2)4ab－3a2－ab＋b2－3ab－2b2，其中a＝0.9，b＝－1；
(3)－x＋y－x＋10，其中x＝8，y＝9.
10．有这样一道题：求多项式y2－2xy＋y＋×4xy的值．其中x＝10 000，y＝－1.粗心的小明把x＝10 000误看成x＝1 000，做出的结果也是正确的，你能说明其中的道理吗？
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11. [2017·高要市校级月考]如果关于x的代数式3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值．
12．已知多项式6x2－2mxy－2y2＋4xy－5x＋2中不含有xy项，求代数式－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5的值．
13．对于代数式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x＝2，y＝－1，代数式的值是多少？
(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧！
(2)在做第二个问题时，马小虎同学把y＝－1，错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
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参考答案
【分层作业】
1．C
2．D
3．3n－3
4．解：(1)3x2－1－2x－5＋3x－x2
＝(3－1)x2－(2－3)x－(1＋5)
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＝2x2＋x－6；
(2)a2－ab＋a2＋ab－b2
＝a2＋ab－b2
＝a2＋ab－b2.
5．解：(1)原式＝(3x2－x2)＋(－2x＋3x)＋(－1－5)
＝2x2＋x－6；
(2)原式＝(－0.8a2b－1.2a2b＋a2b)＋(－6ab＋5ab)
＝－a2b－ab；
(3)原式＝(4ab－7ab)＋
＝－3ab＋ac；
(4)原式＝(3a2－2a2)＋(－b2－2b2)＋(4ab＋ab)
＝a2－3b2＋5ab.
6．【解析】 原式＝a－1.当a＝－5时，原式＝－5－1＝－6.
7． 解：(1)原式＝(9－2)(a－b)2＋(－1＋5)＝7(a－b)2＋4；
(2)原式＝(1＋2)(a－b)3＋(－3＋5)a＝3(a－b)3＋2a；
(3)原式＝4(3a－b)－(3a－b)－5(3a－b)－2(3a－b)，
＝(4－1－5－2)(3a－b)，
＝－4(3a－b)，
＝－12a＋4b.
8．解：(1)原式＝2(x－2y)2－7(x－2y)3＋3(x－2y)2＋(x－2y)3
＝(2＋3)(x－2y)2＋(－7＋1)(x－2y)3
＝5(x－2y)2－6(x－2y)3；
(2)原式＝(5＋2)(a＋b)2＋(－1＋2)(a＋b)
＝7(a＋b)2＋a＋b.
9．解：(1)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋6
＝(3－3)x＋(－4＋2)x2＋(7＋6)
＝－2x2＋13.
当x＝2时，原式＝－2×22＋13＝5；
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(2)4ab－3a2－ab＋b2－3ab－2b2
＝(4－1－3)ab＋(1－2)b2－3a2
＝－b2－3a2.
当a＝0.9，b＝－1时，
原式＝－(－1)2－3×(0.9)2＝－3.43；
(3)－x＋y－x＋10
＝x＋y＋10
＝－x＋y＋10.
当x＝8，y＝9时，
原式＝－×8＋×9＋10＝－.
10．解：因为y2－2xy＋y＋×4xy
＝y2＋y＋(－2＋2)xy
＝y2＋y，
所以该多项式的值与x的大小无关．
11.解：3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x＝3x4＋(k－2)x3＋(m＋5)x2－3x＋5，
由合并同类项后不含x3和x2项，得
k－2＝0，m＋5＝0，
解得k＝2，m＝－5.
mk＝(－5)2＝25.
12． m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5的值．
解：6x2－2mxy－2y2＋4xy－5x＋2＝6x2＋(4－2m)xy－2y2－5x＋2，
∵结果中不含xy项，
∴4－2m＝0，解得m＝2，
－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5＝－2m3－2m＋6，
当m＝2时，原式＝－2×8－2×2＋6＝－14.
13．解：(1)因为2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2
＝(2x2＋x2)＋(3y2＋5y2)＋(7xy－kxy)
＝3x2＋8y2＋(7－k)xy
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所以只要7－k＝0，这个代数式就不含xy项．
即k＝7时，代数式中不含xy项．
(2)因为在第一问的前提下原代数式为3x2＋8y2.
当x＝2，y＝－1时，
原式＝3x2＋8y2＝3×22＋8×(－1)2＝12＋8＝20.
当x＝2，y＝1时，
原式＝3x2＋8y2＝3×22＋8×12＝12＋8＝20.
所以马小虎的最后结果是正确的．
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