第5章 相交线与平行线
5.2 平行线
3.平行线的性质
1．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中，成立的是( )
A.∠1＝∠3
B.∠2＋∠3＝180°
C.∠2＋∠4＜180°
D.∠3＋∠5＝180°
第1题图
第2题图
2．如图，CF是∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为( )
A.80° B.40°
C.60° D.50°
3．[2018·滨州]如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4
C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＋∠4＝180°
第3题图
9
第4题图
4. [2017·天门]如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( )
A.25° B.35° C.45° D.50°
5．[2017·攀枝花]如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—边上，如果∠1＝33°，那么∠2的度数为( )
A.33° B.57° C.67° D.60°
第5题图
第6题图
6．[2017·襄阳]如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为( )
A.65° B.60°
C.55° D.50°
7．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，求∠2的度数．
9
8．[2017春·无为县期末]如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，求∠BEC的度数．
9．[2017·南充]直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若
∠1＝58°，则∠2的度数为( )
A.30° B.32°
C.42° D.58°
10．[2017·滨州]如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那
9
么下列结论错误的是( )
A.∠BAO与∠CAO相等
B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余
D.∠ABO与∠DBO不等
第10题图
第11题图
11．[2017·威海]如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________．
12．如图，直线AB、CD分别与直线AC相交于点A、C，与直线BD相交于点B、D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．
13．[2017春·越秀区期末]如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°.求∠AGD的度数．
9
14．[2017春·宜春期末]如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.求证：∠MEF＝∠GHN.
9
15．[2017春·玄武区期末]如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，CE∥DF.
图1 图2
(1)如图1，探究∠ACE、∠AOB、∠ODF的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，作CP⊥OA，与∠ODF的平分线交于点P，若∠ACE＝α，∠AOB＝β，请用含α、β的式子表示∠P＝ ______________________．(直接写出结果)
参考答案
1． D
2． D
3． D
4. D
5． B
6． A
7． 解：∵AB∥CD，∠1＝54°，
∴∠ABC＝∠1＝54°.
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABC＝54°.
∵∠CBD＋∠BDC＋∠DCB＝180°，∠1＝∠DCB，∠2＝∠BDC，
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∴∠2＝180°－∠1－∠CBD＝180°－54°－54°＝72°.
8． 解：∵AB∥EF，∠ABE＝70°，
∴∠BEF＝∠ABE＝70°.
又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝36°，
∴∠BEC＝∠BEF－∠CEF＝70°－36°＝34°.
9． B
第9题答图
【解析】 如答图，过直角顶点作c∥a.∵a∥b，∴c∥b，∴∠3＝∠2，
∠4＝∠1，∴∠2＋∠1＝∠3＋∠4＝90°.∵∠1＝58°，
∴∠2＝90°－∠1＝32°.
10． D
11．200°
12． 解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4＝∠3＝75°(两直线平行，内错角相等)．
13． 解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3.
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DG∥AB，
∴∠AGD＝180°－∠BAC＝180°－80°＝100°.
14．
第14题答图
证明：如答图，延长ME交CD于点P.
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∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴ME∥HN，
∴∠MGH＝∠GHN.
∵∠MGH＝∠MEF，
∴∠MEF＝∠GHN.
15．解：(1)∠ODF＋∠AOB＋∠ACE＝360°. (2) 90°－β＋α.
证明：如答图，过点O作直线OG∥FD.
第15题答图
∵OG∥FD，
∴∠ODF＋∠DOG＝180°.
又∵OG∥FD，CE∥FD，
∴OG∥CE，
∴∠GOC＝∠OCE.
又∵∠ACE＋∠OCE＝180°，
∴∠ACE＋∠GOC＝180°.
∴∠ODF＋∠DOG＋∠ACE＋∠GOC＝360°，
即∠ODF＋∠AOB＋∠ACE＝360°.
【解析】(2)∠P＝90°＋α－β.
∵DP是∠ODF的平分线，
∴∠ODP＝∠ODF，
∴∠P＝360°－90°－β－∠ODP
＝270°－β－∠ODF
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＝270°－β－(360°－α－β)
＝90°－β＋α.
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