第4章 图形的初步认识
4.6 角
2. 角的比较和运算
1．[2017·百色]如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( )
A.∠BAC＝∠BAM B.∠BAM＝∠CAM
C.∠BAM＝2∠CAM D.2∠CAM＝∠BAC
第1题图 第2题图
2．[2017·河池]如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )
A.60° B.90°
C.120° D.150°
3．如图，∠AOD－∠AOC＝( )
A.∠ADC B.∠BOC
C.∠BOD D.∠COD
4．[2017春·东昌府区期末]如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝68°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A.40° B.45° C.44° D.46°
6
第4题图 第5题图
5．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是( )
A.北偏西30° B.北偏西60°
C.东偏北30° D.北偏北60°
6．如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠BOD，若∠COD＝14°34′，则∠AOB的度数是( )
A.28°68′
B.42°102′
C.43°2′
D.43°42′
7．如图，AB是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3的度数为____．
第7题图 第8题图
8．[2017春·海港区月考]如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE＝____．
9．如图，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°，∠BOC＝20°，则∠COD的度数为____．
6
10．计算：
(1)76°35′＋69°65′；
(2)180°－23°17′57″；
(3)19°37′26″×9；
(4)49°28′÷4.
11．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
12．[2017·新罗区期末]如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，
(1)填空：∠BOC＝____；
(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为____；
(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AOC＝50°改成∠AOC＝2α(α＜45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
6
13．[2017·石景山区期末]已知：射线OC在∠AOB的外部．
(1)如图1，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
①请在图1中补全图形；
②求∠MON的度数．
(2)如图2，∠AOB＝α，∠BOC＝β(α＞90°且α＋β＜180°)，仍然作∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线ON，则∠MON＝____．
,图1) ,图2)
参考答案
【分层作业】
1.C
2．C
3．D
4．C 5． B．
6. D
7． 36°15′
6
8. 90°
9. 38°
10. 解：(1)76°35′＋69°65′＝146°40′；
(2)180°－23°17′57″＝156°42′3″；
(3)19°37′26″×9＝176°36′54″；
(4)因为49÷4＝12…1，
又因为1°＝60′，所以60′＋28′＝88′，
所以88′÷4＝22′，所以49°28′÷4＝12°22′.
11.C
12. （1）140° （2）45°
【解析】(1)∵∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°；
(2)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD＝∠BOC＝70°，∠COE＝∠AOC＝25°，
∴∠DOE的度数为∠COD－∠COE＝45°；
解：(3)∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，
∴∠BOC＝90°＋2α.
∵OD、OE平分∠BOC、∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝45°＋α，∠COE＝∠AOC＝α，
∴∠DOE＝∠DOC－∠COE＝45°.
13. 解：(1)①补全图形，如答图1.
,第13题答图1)
②如答图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝40°(已知)，
∴∠AOC＝90°＋40°＝130°.
∵OM平分∠AOC(已知)，
6
∴∠MOC＝∠AOC＝ (90°＋40°)＝65°(角平分线定义)．
∵ON平分∠BOC(已知)，
∴∠1＝∠BOC＝×40°＝20°(角平分线定义)，
∴∠MON＝∠MOC－∠1＝65°－20°＝45°.
第13题答图2
【解析】(2)如答图2，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β(已知)，
∴∠AOC＝α＋β.
∵OM平分∠AOC(已知)，
∴∠MOC＝(α＋β)(角平分线定义)．
∵ON平分∠BOC(已知)，
∴∠NOC＝∠BOC＝β(角平分线定义)，
∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝－＝.
6
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