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第 41 讲 数据分析
题一： 某中学八年级(1)班、(2)班各选 5 名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩(满分 100
分)如图所示：
(1)根据上图填写下表：
平均数 中位数 众数
八年级(1)班 85 ______ ______
八年级(2)班 ______ 80 ______
(2)根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
(3) 如果每班各选 2 名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
题二： 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加
复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示．
班级 平均数(分) 中位数 众数
九(1)
九(2) 85 100
(1)根据图示填写上表；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
题三： 一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为 10 元，20 元，30 元，40 元
和 50 元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是________元、________- 2 -
元、________元．
题四： 曲靖教育局为了了解七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七
年级生第一 学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如
图)．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)a=______%，并写出该扇形所对圆心角的度数为______；补全条形图；
(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
(3)如果该市有七年级学生 10000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人？
题五： 3 月的南京，“春如四季”．如图所示为 3 月 22 日至 27 日间，我市每日最高气温与最低气
温的变化情况．
(1)最低气温的中位数是______℃；3 月 24 日的温差是______℃；
(2)分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温与最低气温的平均数；
(3)数据更稳定的是最高气温还是最低气温？说说你的理由．
题六： 甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在
治理的过程中 ，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续 10 个月的空气污染指数如图所
示．其中，空气污染指数≤ 50 时 ，空气质量为优；50＜空气污染指数≤ 100 时，空气质量为良；100- 3 -
＜空气污染指数≤ 150 时，空气质量为轻微污染．
(1)填写下表：
平均数 方差 中位数 空气质量为优的次数
甲 80 340
乙 1060 80
(2)从以下四个方面对甲、乙两城市的空气质量进行分析．
①从平均数和空气质量为优的次数来分析：平均数相同，空气质量为优的次数甲城市比乙城市
______(填“多”或“少)，乙城市的空气质量比甲城市的空气质量______(填“好些”或“差些”)；
②从平均数和中位数来分析：平均数相同，甲的 中位数______乙的中位数(填“=”、“＞”或
“＜”)，空气质量相对较好的城市是______(填“甲”或“乙”)；
③从平均数和方差来分析：平均数相同， ＜ ，空气污染指数比较稳定的城市是______(填“甲”
或“乙”)；
④根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，两城市治理环境污染的效果较好的城市是
______(填“甲”或“乙”)．
2s甲
2s 乙4
第 41 讲 数据分析
题一： 见详解．
详解：(1)八年级一班的成绩从小到大排列是：80，85，85，85，90，则中位数是：85 分，
众数是 85 分；八年级二班的成绩分别是：100，70，80，100，75，则平均数是：
(100+70+80+100+75)=85(分)，众数是 100 分；
(2)两个班的平均分相同，但八年级(1)班的中位数高，
所以八年级(1)班的成绩较好；
(3)如果每班各选 2 名同学参加 决赛，八年级(2)班的实力更强．虽然两个班的平均分相同，
但在前两名的高分区八年级(2)班的成绩较好．
题二： 见详解．
详解：(1)由图可知九(1)班 5 名选手 的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九(2)班 5 名
选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九(1)的平均数为
(75+80+85+85+100)÷5=85，
九(1)的中位数为 85，九(1)的众数为 85，把九(2)的成绩按从小到大的顺序排列为：70、
75、80、100、100，∴九(2)班的中位数是 80；
班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
九(1) 85 85 85
九(2) 85 80 100
(2)九(1)班成绩好些．因为九(1)班的中位数较大，所以九(1)班成绩好些．
(3) = [(7585)2+(8085)2+(8585)2 +(8585)2+(10085)2]=70，
= [(7085)2+(10085)2+(10085)2+(7585)2+(8085)2]=160．
所以，一班的成绩比较稳定．
题三： 27.2；20；30．
详解：平均数=10× 12%+20×34%+30×30%+40×18%+50×6%=27.2；
本题中数据 20 占了 34%，出现的次数最多，所以众数是 20；
本题的数据 10 元与 20 元占了 46%，30 元占了 30%，所以 30 是中位数．
题四： 见详解．
详解：(1)扇形统计图中 a=130%15%10%20%=25%，
该扇形所对圆心角的度数为 360°×25%=90°，
(2)抽样调查中总人数为 200 人，结合条形统计图可得：
1
5
2s一班
1
5
2s二班
1
55
众数是 5，中位数是 5．
(3)该市七年级学生“活动时间不少于 5 天”的人数约是：
10000×(30%+25%+20%)=7500(人)．
答：如果该市有七年级学生 10000 人，则“活动时间不少于 5 天”的大约有 7500 人．
题五： 见详解．
详解：(1)将 3 月 22 日至 27 日间，我市每日的最低气温按由小到大的顺序排列为：1，6，
6 ， 7 ， 8 ， 8 ， 位 于 第 三 个 与 第 四 个 的 数 据 是 6 ， 7 ， 所 以 最 低 气 温 的 中 位 数 是 ：
(6+7)÷2=6.5(℃)；3 月 24 日的最高气温是 15℃，最低气温是 1℃，所以 3 月 24 日的温差
是：151=14(℃)；
(2)最高气温平均数： ×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；
最低气温平均数： ×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；
即 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数是 14℃，最低气温的平均数是 6℃；
( 3)最高气温的方差是：
×[(1814)2+(1214)2+(1514)2+(1214)2+(1114)2+(1614)2]= ；
最低气温的方差是： ×[(76)2+(86)2+(16)2+(66)2+(66)2+(86)2]= ；
∵ ＞ ，∴数据更稳定的是最低气温．
题六： 见详解．
详解：(1)根据折线图，甲的数据依次为：110、90、100、80、90、60、90、50、70、60，
有 1 次空气质量为优；乙的数据依次为：120、120、110、110、90、70、60、50、40、30；
有 3 次空气质量为优；
进而可得乙的平均数为： (120+120+110+110+90+70+60+50+40+30)=80，
甲的中位数为 (80+90)=85，
填表可得：
平均 数 方差 中位数 空气质量为优的次数
甲 80 340 85 1
乙 80 1060 80 3
(2)由(1)表中的数据，可得
①从平均数和空气质量为优的次数来分析：平均数相同，而空气质量为优的次数甲城市比乙
城市少，故乙城市的空气质量好些；
②从平均数和中位数来分析：平均数相同，甲的中位数大于乙的中位数，故乙城市的空气质
量好些；
③从平均数和方差来分析：平均数相同， ＜ ，根据方差的意义，可得空气污染指数比
较稳定的城市是甲；
④根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，乙城市的空气污染指数下降快比较明
显，且变化无反复，故治理环境污染的效果较好的城市是乙．
1
6
1
6
1
6
19
3
1
6
17
3
19
3
17
3
1
10
1
2
2s甲
2s 乙6
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