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第 26 讲 切线的性质定理
题一： 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC，若∠ABC = 45°，则下列结
论正确的是( )
A．AC＞AB B．AC = AB C．AC＜AB D．AC = BC
题二： 如图，点 C、O 在线段 AB 上，且 AC = CO = OB = 5，过点 A 作以 BC 为直径的⊙O 的切线，
D 为切点，则 AD 的长为 .
题三： 如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是 A、B．如果∠APO = 25°，则∠AOB 等于 .
题四： 如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在⊙O 上，如果∠P = 50°，那么∠ACB
等于 .
题五： 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且∠D = 2∠CAD．求∠D
的度数．
题六： 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，若 OB = BD，则∠A 的大
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小是 ．
题七： 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切于点 C，AC 平分∠DAB．
求证：OC∥AD．
题八： 如图，已知 BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为 A，AD 交 CB 的延长线于点 D，连接
AB，AO．求证：∠OAC = ∠DAB．3
第 26 讲 切线的性质定理
题一： B.
详解：∵AC 是⊙O 的切线，A 为切点，∴∠A = 90°，
∵∠ABC = 45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，即 AB = AC，
故选 B．
题二： 5 ．
详解：∵AD 是⊙O 的切线，ACB 是⊙O 的割线，∴AD2 = AC•AB，
又∵AC = 5，AB = AC+CO+OB = 15，∴AD2 = 5×15 = 75，
∴AD = 5 (AD = －5 不合题意舍去)．
题三： 130°.
详解：∵PA 是圆的切线，∴∠OAP = 90°，同理∠OBP = 90°，
根据四边形内角和定理可得
∠AOB = 360°－∠OAP－∠OBP－∠APB = 360°－90°－90°－50° = 130°.
题四： 65°.
详解：连接 OA、OB；
∵PA、PB 是 ⊙O 的切线，切点分别为 A、B，
∴∠OAP = ∠OBP = 90°，
∴∠AOB = 180°－∠P = 130°，
∴∠ACB = ∠AOB = 65°．
题五： 45°．
详解：∵PD 切⊙O 于点 C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD = 90°，
∵OA = OC，
∴∠A = ∠OCA，
∴∠COD = 2∠A，
∵∠D = 2∠CAD，
∴∠COD = ∠D，
∴△COD 为等腰直角三角形，
∴∠D = 45°．
题六： 30°．
详解：连接 CO，BC，
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∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠BCA = 90°，
∵PD 是⊙O 的切线，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO = 90°，
在 Rt△DCO 中，
∵OB = BD，
∴BC = BD = BO = OA = AB，
∴∠A = 30°．
题七： 见详解．
详解：∵直线 CD 与⊙O 相 切于点 C，
∴∠DCO = ∠DCA+∠ACO = 90°，
∵AO = CO，∴∠O AC = ∠ACO，
∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC = ∠OAC，
∴∠DAC = ∠ACO，∴OC∥AD．
题八： 见详解．
详解：∵AD 是⊙O 的切线，切点为 A，
∴DA⊥AO，
∴∠DAO = 90°，
∴∠DAB+∠BAO = 90°，
∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BAC = 90°，
∴∠BAO+∠OAC = 90°，
∴∠OAC = ∠DAB．
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