- 1 -
第 40 讲 数据的波动
题一： 在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是：170，162，155，160，168
单位：厘米，则这组数据的极差是________厘米．
题二： 某班一学期数学共进行了 8 次测验，王华的成绩单位：分分别为 75，63，75，78，
92，83，75，80，则王华这 8 次成绩的极差为________分．
题三： 一组数据 1，2，3，x，5 的平均数是 3，则该组数据的方差是________．
题四： 一组数据 5，8，x，10，4 的平均数是 2x，则这组数据的方差是________．
题五： 一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为单位：个0，2，0，2，
3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的( )
A．平均数是 2 B．众数是 3 C．中位数是 1.5 D．方差是 1.25
题六： 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于
这组统计数据，下列说法中正确的是( )
班级 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班
人数 52 60 62 54 58 62
A．平均数是 58 B．中位数是 58 C．极差是 40 D．众数是 60
题七： 八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：
班级 参加人数 中位数 平均数 方差
一 50 84 80 186
二 50 85 80 161
某同学分析后得到如下结论：
①一，二班学生成绩平均水平相同；
②二班优生人数多于一班优生线 85 分；
③一班学生的成绩相对稳定．
其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
题八： 甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填
入下表：
班级 人数 中位数 方差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多
于甲班优秀的人数每分钟输入汉字数≥150 个为优秀；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩- 2 -
的波动大．上述结论正确的是( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
题九： 在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投 10 个球，他们每轮投中的球数
如下表：
轮次 一 二 三 四 五
甲投中个 6 8 7 5 9
乙投中个 7 8 6 7 7
1甲在五轮比赛中投中球数的平均数是______，方差是______；
2乙在五轮比赛中投中球数的平均数是______，方差是______；
3通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些？
题十： 甲、乙两名射击运动员在相同情况下各打靶 10 次，成绩如表一所示：单位： 环
表一
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
乙 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10
表二
平均数 中位数 方差
甲 7
乙 7
1在表二中填写甲、乙两名运动员 10 次比赛成绩的中位数和方差．
2请从不同角度评价这两名运动员的成绩．
3现要从甲、乙两人中挑选一人参加运动会比赛，如果从射击成绩的趋势看，你认为应选择谁参
加比赛？3
第 40 讲 数据的波动
题一： 15．
详解：由题意可知，极差为 17015515厘米．
题二： 29．
详解：∵75，63，75，78，92，83，75，80 这组数据中，最大值是 92，最小值是 63；∴极
差为：926329．
题三： 2．
详解：平均数是 3 1+2+3+x+5，∴x1512354，
∴方差是 s2 [132+232+332+432+532] ×102．
题四： 6.8．
详解：依题 意得：5+8+x+10+42x • 5，∴x3，2x6，
方差 s2 [562+862+36 2+1062+462]6.8．
题五： D．
详解：A．平均数为 1.5，错误；
B．出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数是 2，错误；
C．总数个数 是偶数的，按从小到大的顺序，取中间的那两个数的平均数便为中位数，则中
位数为 ，错误；
D．一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，则方
差1.25，正确．故选 D．
题六： A．
详解：A． 52+60 +62+54+58+62÷658；故此选项正确；
B．∵6 个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62，
∴中位数为：60+58÷259；故此选项错误；
C．极差是 625210，故此选项错误；
D． 62 出现了 2 次，最多，∴众数为 62，故此选项错误；
故选：A．
题七： A．
详解：根据中位数、平均数、方差的计算方法及意义依次分析各小题即可作出判断.
①一，二班学生成绩平均水平相同，正确；②二班优生人数多于一班优生线 85 分，正
确；③因为二班学生的成绩的方差较小，所以二班学生的成绩相对稳定，错误；
故选 A．
题八： A．
详解：从表中可知，平均字数都是 135，①正确；甲班的中位数是 149 ，乙班的中位数是
151，比甲的多，而平均数都要为 135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方
差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③也正确．
故选 A．
题九： 7，2；7 ，0.4；乙．
详解：1甲在五轮比赛中投中球数的平均数 7，
1
5
1
5
1
5
1
5
0 2 0 2 3 0 2 3 1 2
10
+ + + + + + + + +
2 2 22
+ =
x
6 8 7 5 9
5
+ + + +4
[672+872+772+572+972]2；
2乙在五轮比赛中投中球数的平均数 7，
[772+872+672+772+772]0.4；
3∵ ＜ ，
∴在比赛 中乙的发挥更稳定些．
题十： 见详解．
详解：1把甲乙两名运动员 10 次比赛成绩按从小到大的顺序排列为：
甲：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9；
乙：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10；
甲、乙的中位数分别为 7、7.5；
[572+672+…972]÷101.2，
[272+472+… 1072]÷105.4，
平均数 中位数 方差
甲 7 7 1.2
乙 7 7.5 5.4
2∵ 7，
∴从平均数看，甲乙的成绩一样；
∵甲的中位数小于乙的中位数，
∴乙的成绩好于甲；
∵ 1.2＜ 5.4，
∴甲的成绩较稳定；
3∵ 1.2＜ 5.4，
∴甲的成绩较稳定；
但乙的成绩是上升趋势，
所以选乙参加比赛．
2s甲
1
5
7 8 6 7 7
5
+ + + +
2s乙
1
5
2s乙
2s甲
2s甲
2s乙
x甲 x乙
2s甲
2s乙
2s甲
2s乙
微信/支付宝扫码支付