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第 14 讲 一元二次方程的应用(三)
题一： 有一块长方形薄钢片，两邻边的长分别是 30 厘米和 20 厘米，现将四角各剪去一个相 同的
正方形，然后把四边折起来做成一个没有盖子的盒子．这个盒子的底面积是薄刚片面积的 ，求截
去的小正方形的边长是多少？
题二： 如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为 2 厘米的小正方形，然后把
四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为 32 立方厘米．所用的正方形纸板的边长
应是多少厘米？
题三： 市人民政府 为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次
降价后，由每盒 200 元调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
题四： 为了绿化家乡，某中学在 2013 年植树 400 棵，计划到 2015 年底，使这三年的 植树总数达
到 1324 棵，求该校植树平均每年增长的百分率．
题五： 某项工作，甲、乙二人合作 4 天后，因为乙另有任务，剩下的工作在 2 天后由甲单独完
成．已知甲、乙单独完成这项工作，甲比乙快 3 天，求二人单独完成这项工作各需多少天？
题六： 2013 年 4 月 2 0 日 8 时，四川省芦山县发生 7.0 级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦
山支援，工程队承担了 2400 米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度
比原计划每小时多修 40 米，结果提前 2 小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？
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第 14 讲 一元二次方程的应用(三)
题一： 5 厘米．
详解：设截去的小正方形的边长是 x 厘米，由题意得
(20－2x)(30－2x)=30×20× ，
解得 x1=20，x2=5，
因为 薄钢片的一边长为 20 厘米，所以 x=20 不合题意舍去，
答：截去的小正方形的边长是 5 厘米．
题二： 8．
详解：设所 用的正方形纸板 的边长应是 x 厘米，
则没有盖的长方体盒子的长、宽均为(x－2×2)厘米，高为 2 厘米，
根据题意得(x－2×2)(x－2×2)×2=32，
解得 x1=8，x2=0(不合题意，舍去)，
答：正方形纸板的边长应是 8 厘米．
题三： 20%．
详解： 设这种药品平均每次降价的百分率为 x，
由题意得 200×(1－x)2=12 8，
解得 x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)，
答：这种药品平均每次降价的百分率是 20%．
题四： 10%．
详解：设该校植树平均每年增长的百分率是 x，由题意得
400+400(1+x)+400(1+x)2=1324，
解得 x1=0.1=10%，x2=－3.1(不合题意，舍去)，
答：该校植树平均每年增长的百分率为 10%．
题五： 9，12．
详解：设甲单独 完成这项工作需 x 天，则乙单独完成这项工作需(x+3)天，
依题意得 ，解得 x1=9，x2=－2，
经检验，x1=9，x2=－2 都是原方程的解，
而 x=－2 不合题意，舍去；
当 x= 9 时，x+3=12．
答：甲单独完成这项工作需 9 天，乙单独完成这项工作需 12 天．
题六： 200．
详解：设原计划每小时抢修道路 x 米，由题意得
，解得 x1=200，x2=－240，
经检验，x1=200，x2=－240 都是原方程的解，
而 x=－240 不合题意，舍去，
答：原计划每小时抢修道路 200 米．
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3
6 4 13x x
+ =+
2400 2400 240x x
− =+
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