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第 13 讲 一元二次方程的应用（二）
题一： 一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况， 紧急刹车后汽车又滑行 40m 后
停车，并且均匀减速．
(1)汽车速从 20m/s 到 0m/s 是均匀减速，则这段时间内平均车速是多少？
(2)从刹车到停车用了多少时间？
(3)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？
(4)刹车后汽车滑行到 17.5m 时用了多少时间？
题二： 一列火车以 20m/s 的速度行驶，司机发 现前方 40m 处铁路边有人以 1m/s 的速度横穿铁道，
列车宽 2.5m．
(1)列车不减速，此人是否有生命 危险？为什么？
(2)若列车需刹车，则 从刹车后到停车平均每秒车速减少多少？
(3)刹车后列车滑行到 25 m 时约用多少时间(精确到 0.1s)
题三： 一个小球以 10m/s 的速度开始滑动，并且均匀减速，滑动 10m 后小球停下来．
(1)小球滑动了多少时间？
(2)小球滑动过程中，平均每秒速度的变化量是多少？
(3)小球滑动到 6m 时约用了多少时间？(精确到 0.1s)
题四： 一个物体 以 10m/s 的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滑动 10m 后物体停下来．
(1)物体滑动了多少时间？
(2)物体滑动到 8m 时约用了多少时间(精确到 0.1s)？2
第 13 讲 一元二次方程的应用（二）
题一： 见详解．
详解：(1) =10，
答：这段时间内平均车速是 10m/s；
(2) = = = ，
答：从刹车到停车用了 4s；
(3) =5，
答：从刹车到停车平均每秒车速减少 5m/s；
(4)设刹车后滑行到 17.5m 时用了 xs，根据题意，得
，解得 x1=7，x2=1，
∵x=7 时，20 5x= 15＜0(舍去)，∴x=1．
答：刹车后汽车行驶到 17.5m 时用 1s．
题二： 见详解．
详解：(1)行人穿过铁路所 用的时间为 2.5÷1=2.5 秒，
火车行驶 40 米所用的时间为 40÷20=2 秒，
∵ 2.5＞2，∴此人有生命危险；
(2) =8(m/s)，
答：从刹车到停车平均每秒车速减少 8m/s；
(3)设刹车后汽车滑行 25m 时约用了 xs 时间，根据题意，得
，解得 x1=x2=2.5，
所以 x=2.5，即刹车后汽车滑行 25 米用了 2.5 秒．
题三： 见详解．
详解：(1)设小球滑动的时间是 xs，根据题意，得
( )x=10，解得 x=2，
答：小球滑动的时间是 2 s；
(2)设平均每秒速度的变化量是 a m/s，依题意，得
10=0+a•2，解得 a=5，
答：平均每秒速度的变化量是 5m/s；
(3)设用的时间是 t 秒，题意，有
10 6 = ×5× 2，
解得 t= ≈3.2s，t= ≈0.7s，
当 t=3.2 时，3.2＞2 不合题意，舍去，
因此滑动到 6m 用的时间是 0.7 秒．
题四： 见详解．
详解：(1)物体滑动的平均速度为(10+0)÷2=5m/s，
20 0
2
+
t s
v
40
10 4
20 0
4
−
20 (20 5 ) 17.52
x x
+ − ⋅ =
− −
20 0
2.5
−
20 (20 8 ) 252
x x
+ − ⋅ =
10 0
2
−
− 10t 1
2
− t
20 4 10
10
+ 20 4 10
10
−3
物体滑动的时间为 10÷5=2s．
(2)物体滑动到 8m 时约用了 xs，
平均速度为 ，
由题意，得 =8，
解 得 x1=1.1，x2=2.9(不合题意，舍去)，
答：物体滑动了 2s；物体滑动到 8m 时约用了 1.1s．
10 (10 5 ) 20 5
2 2
x x+ − −=
(20 5 )
2
x x−
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