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第 35 讲 扇形的面积
题一： 已知一个扇形的半径为 10，圆心角是 144°，则这个扇形的面积是 ．
题二： 已知扇形的面积为 4π，半径为 4，则圆心角是 ．
题三： 已知扇形的半径为 6cm，扇形的弧长为 π cm，则该扇形的面积是 cm2.
题四： 已知扇形的弧长为 20cm，面积为 16cm2，求扇形的半径．
题五： 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧竹条 AB、 AC 的夹角为 120°，AB 长为 40cm，贴纸部
分 BD 长为 30cm，则贴纸部分的面积为 cm2．(结果保留 π)
题六： 如图，在扇形 AOB 和扇形 COD 中 ，∠AOB = 120°，OC = 12cm，OA = 20cm，求阴影部分的
面积．(结果保留 π)
题七： 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠A = 120°，BC = ，⊙A 与 BC 相切于点 D，且交 AB、
AC 于 M、N 两点，则图中阴影部分的面积是 (保留 )．
题八： 在矩形 ABCD 中，AB = ，BC = 2，以 A 为圆心，AD 为 半径画弧交线段 BC 于 E，连接
AE，则阴影部分的面 积为 .
题九： 如图，正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与 CD
是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是( )
A．4π B．3π C．2π D．π
2 3
π
2- 2 -
如图，在△ABC 中，∠A = 50°，BC = 6，以 BC 为直径的半圆 O 与 AB、AC 分别交于点 D、E，则图中
阴影部分面积之和等于 (结果保留 π)．
题十一： 如图，若三个小正方形的边长都为 2，则图中阴影部分面积的和是 ．
题十二： 如图，正方形 ABCD 中，扇形 BAC 与扇形 CBD 的弧交于点 E，AB = 4cm．则图中阴影部
分面积为 .3
第 35 讲 扇形的面积
题一： 40π.
详解：由扇形面积公式 可得，扇形面积为 40π.
题二： 90°．
详解：设扇形面积为 S，圆心角为 n，半径为 r，
∵ ，∴ ，∴n = 90，
故答案为 90°．
题三： .
详解：根据扇形的面积公式 ，代入得 ( cm2).
题四： cm.
详解：根据扇形的面积公式 ，代入得 ，所以 (cm).
题五： 500π.
详解：∵AB = 40cm，BD = 30cm，∴ AD = 10cm，
∴S 大扇形= = (cm2)，S 小扇形 = = (cm2)，
则 S 贴纸 = S 大扇形－S 小扇形= 500π(cm2)．
题六： cm2.
详解：S = = (cm2)，
所以阴影部分的面积为 cm2．
题七： .
详解：连接 AD，则 AD 是 BC 边上的高，由等腰三角形性质可得 BD = CD = ，
∵AB = AC， ∠A = 120°，∴∠B = ∠C = 30°，∴AD = 1，
∴阴影面积等于三角形 ABC 的面积减去扇形 AMDN 的面积：
.
2
360
n rS
π=
2
360
n rS
π=
2
4 360
nπ⋅4π =
3π
1
2S lr= 1 1 6 32 2S lr= = π× = π
1.6
1
2S lr= 116 202 r= × 1.6r =
2120 40
360
π× 1600
3
π 2120 10
360
π× 100
3
π
256
3
π
2 2120 20 120 12
360 360
π× π×− 256
3
π
256
3
π
π3 3
−
3
1 120 π2 3 1 π 32 360 3S = × × − × = −4
题八： .
详解：根据题意得：AE = AD = BC = 2，∠BAD = ∠ABC = 90°，
∵AB = ，
∴BE = ，
∴△ABE 是等腰直角三角形，
∴∠BAE = 45°，
∴∠DAE = 45°，
∴阴影部分的面积 = 矩形 ABCD 的面积－扇形 ADE 的面积
= 2× － .
题九： D.
详解：∵AB⊥CD，CD⊥MN，
∴阴影部分的面积恰好为正方形 MNEF 外接圆 面积的 ，
∵正方形 MNEF 的 四个顶点在直径为 4 的大圆上，
∴S 阴影 = π×( )2 = π．
故选 D.
题十： π.
详解：∵∠A = 50°，
∴∠B+∠C = 180°－∠A = 130°，
而 OB = OD，OC = OE，
∴∠B = ∠ODB，∠C = ∠OEC，
∴∠BOD = 180°－2∠B，∠COE = 180°－2∠C，
∴∠BOD+∠COE = 360°－2(∠B+∠C) = 360°－2×130° = 100°，
而 OB = BC = 3，
∴S 阴影部分 = = π．
故答案为 π．
题十一： ．
详解：如图，由题意得∠MPN = 45°，∠AOB = 90°；
由正方形的对称性知：
图中阴影部分面积的和 = S 扇形 MPN+S 扇形 AOB = ，
2 2 2
π−
2
2 2 2AE AB AB− = =
2
245 2 2 2360 2
π× π= −
1
4
1
4
4
2
5
2
1
2
2100 3
360
π× 5
2
5
2
2
3π
2 245 2 2
360 360 2
π× 90π× 3π+ =5
故答案为 ．
题十二： πcm2．
详解：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠DCB = 90°，DC = AB = 4cm．
∵扇形 BAC 与扇形 CBD 的弧交于点 E，
∴△BCE 是等边三角形，∠ECB = 60°，
∴∠DCE = ∠DCB－∠ECB = 30°．
根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形 DCE，
S 扇形 DCE = π×42× = πcm2．
故答案为 πcm2．
2
3π
4
3
30
360
4
3
4
3
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