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第 28 讲 三角形的内切圆
题一： 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 12，BC = 5，则△ABC 的内切圆的半径是 .
题二： Rt△ABC 中，∠C = 90°，它的内切 圆 O 分别与 AB、BC、CA 相切于 D、E、F，且 AD = 6，
BD = 4，则⊙O 的半径是 .
题三： 如图，点 E 是△ABC 的内 心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD、BE、CE，
若∠CBD = 32°，则∠BEC 的度数为 ．
题四： 已知△ABC 中∠A 的平分线和外接圆 O 相交于点 D，BE 是⊙O 的切线，DF⊥BE，DG⊥BC，垂
足分别为 F、G．求证：DF = DG．2
第 28 讲 三角形的内切圆
题一： 2．
详解：如图，在 Rt△ABC，∠C = 90°，AC = 12，BC = 5，
根据勾股定理得 AB = = 13，
四边形 OECF 中，OE = OF，∠OEC = ∠OFC = ∠C = 90°，
∴四边形 OECF 是正方形，
由切线长定理，得 BD = BE，AD = AF，CE = CF，
∴CE = CF = (AC+BC－AB)，即 r = (1 2+5 －13) = 2，
故答案为 2．
题二： 2.
详解：如图，∵⊙O 是 Rt△ABC 的内切圆，
∴四边形 CEOF 是正方形，AF = AD = 6，BE = BD = 4，
设⊙O 的半径为 r，则 CE = CF = r，
∴(4+r)2+(6+r)2 = (4+6)2，∴r = 2 或 r =－12(舍掉)，
∴内切圆的半径是 2．
题三： 122°．
详解：在⊙O 中，∵∠CBD = 32°，
∵∠CAD = 32°，
∵点 E 是△ABC 的内心，
∴∠BAC = 6 4°，
∴∠EBC+∠ECB = (180°－64°)÷2 = 58°，
∴∠BEC = 180°－58° = 122 °．
故答案为 122°．
题四： 见详解．
详解：如图所示，连接 BD，
2 2AC BC+
1
2
1
23
∵BE 是圆 O 的切线，
∴∠FBD = ∠BAD，
∵∠DBC = ∠DAC，∠BAD = ∠DAC，
∴∠FBD = ∠DBG，
又 DF⊥BE，DG⊥BC，
∴DF = DG．
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