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第 2 讲 一元二次方程的根
题一： 题面：下面哪些数是方程 x2 x 2=0 的根？
3， 2， 1，0，1，2，3．
题二： 题面：下列哪些数是方程 x2+2x 8=0 的根？
4， 3， 2， 1，0，1，2，3，4．
题三： 题面：已知 x= 1 是方程 x2+mx5=0 的一个根，则 m=______．
题四： 题面：已知方程 x2+mx+2=0 的一个根是 ，则 m=________．
题五： 题面：如果 2 是一元二次方程 x2 m=0 的一个根，求 m 的值和方程的另一个根．
题六： 题面：如果 3 是一元二次方程 x2 3m=0 的一个根，求 m 的值和方程的另一个根．
题七： 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
(1)9x2 =25
(2)2x2 98=0
(3)3(x2)2 =0
题八： 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
(1)x2 81=0
(2)(2x1)2 =81
(3)(x 1)2 9=0
题九： 题面：已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 ax2 3bx 5=0(a≠0)的一个根，求代数式 4a 6b
6 的 值．
题十： 题面：已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为 1，求代数式 的值．
− −
− − −
−
− − − −
−
2
+
+
−
− −
− − −
+
a c
b
+2
第 2 讲 一元二次方程的 根
题一： 1，2．
详解：将 x= 3 代入方程 x2 x 2=0，左式=( 3)2 ( 3) 2=10≠0，即左式≠右式，故 x=
3 不是方程 x2 x 2=0 的根．
当 x= 2，0，1，3 时，方程 x2 x 2=0 的左边≠右边，所以他们都不是方程 x2 x 2=0 的
根，
当 x= 1，2 时，左式=右式，故 x= 1，2 都是方 程 x2 x 2=0 的根．
题二： 4，2．
详解：将 x= 4 代入方程 x2+2x 8=0，左边=( 4)2+( 4)×2 8=0，即左边=右边，故 x= 4
是方程 x2+2x 8=0 的根．
当 x= 3， 2， 1，0，1，3，4 时，方程x2+2x 8=0 的左边≠右边，所以他们都不是方程
x2+2x 8=0 的根．
当 x=2 时，左边=右边，故 x= 4，2 都是方程 x2+2x 8=0 的根．
题三： 4．
详解：把 x= 1 代入方程 x2+mx5=0 得(1)2 m5=0，∴m=15= 4．
题四： ．
详解：把x= 代入方程 x2+mx+2=0 得到( )2+ m+2=0，解得 m= ．
题五： 4， 2．
详解：把 x=2 代入方程， 得 4+m=0，解得 m= 4，
再把 m= 4 代入方程可得，x2 4=0，解得 x=±2，
∴方程的另一个根是 2．
题六： 3， 3．
详解：把 x=3 代入方程，得 9+3m=0，解得 m= 3，
再把 m= 3 代入方程可得，x2 9=0，解得 x=±3，
∴方程的另一个根是 3．
题七： 见详解．
详解：(1)方程开方得 3x=5 或 3x= 5，解得 x1= ，x2= ；
(2)方程变形得：x2 = ，开方得 x1=7，x2= 7；
( 3)方程两边同时除以 3，得(x2) 2 =0，开方得 x2=0，解得 x1=x2=2．
题八： 见详解．
详解：(1)移项得 x2 =81，解得 x1=9，x2= 9；
(2)∵(2x 1)2=81，∴2x 1=±9，解得 x1=5，x2= 4；
(3)移项得(x 1)2 = 9，开方得 x 1= 3，x1= ，x2= 2．
题九： 11 ．
−
− − − − − − −
− − −
− − − − −
− − − −
−
− − − − − −
−
− − − −
−
− −
−
− − −
2 2−
2 2 2 2 2−
− −
−
− −
−
− −
−
− −
−
− 5
3
5
3
−
49 −
−
− − −
− − ± 4 −3
详解：∵x=2 是关于 x 的一元二次方程 ax2 3bx 5=0 的一个根，
∴4a 6b 5=0，
∴4a 6b=5，
∴4a 6b 6=5 6=11，即 4a 6b 6=11．
题十： 1．
详解：把 x=1 代入 ax2+bx+c=0 中，得 a+b+c=0，即 a+c= b，所以 = = 1．
− −
− −
−
− + + − +
−
− a c
b
+ b
b
− −
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