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第 12 讲 一元二次方程的应用（一）
题一： 商店试销某种产品，每件的综合成本为 5 元．若每件产品的售价不超过 10 元，每天可销售
400 件，设每件产品的售价为 x 元．
(1)当每件产品的售价不超过 10 元时，求该商店每天销售该产品的利润为 y(元)与 x 的函数关系式；
(2)经市场调查发现：若每件产品的售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少 40 件，该店
把每件产品的售价提高到 10 元以上，每天的利润能否达到 2160 元？若能，求出每件产品的售价应
定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？若不能．请说明理由．
题二： 某公园要在矩形空地 ABCD 的四个角上截去四个全等的小矩形，用来种植花卉，其余部分(即
阴影部分)种植草坪，其图案设计如图所示．已知 AB=32 米，BC= 米，设小矩形与 AB 平行的边长
为 x 米，与 BC 平行的边长为 y 米(y＞x)，其中草坪与花卉衔接处用总长为 72 米的矮篱笆隔开．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并直 接写出自变量 x 的取值范围；
(2)若使草坪的占地面积为 960 米 2，问小矩形的两边长分别是多少米？
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第 12 讲 一元二次方程的应 用（一）
题一： 见详解．
详解：(1)y=(x 5)×400= ；
(2)依题意知：每件 产品售价提高到 10 元以上时，
(x 5)[400 (x 10)×40]=2160，
解得 x1=14，x 2=11，
为了保证净收入又能吸引顾客，应取 x=11，x=14 不符合题 意，
故该产品售价应定为 11 元．
题二： 见详解．
详解：(1)∵草坪与花卉衔接处用总长为 72 米的矮篱笆隔开，
∴4x 4y 72，整理，得 x+y=18， 即 y 18 x(0＜x＜9)；
(2)设小矩形与 AB 平行的边 长为 x 米，与 BC 平行的边长为(18 x)米，
根据题意，得 32×404x(18 x) 960，整理，得 x2 18x+80 0，
解得 x1 10，x2 8，∵0＜x＜9，∴x 8，∴与 BC 平 行的边长为 18 x 10(米)，
答：小矩形的两边长 分别为 8 米和 10 米．
− 400 2000x −
− − −
+ = = −
−
− = − =
= = = − =
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