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第 11 讲 一元二次方程根与系数关系习题训练
题一： 已知关于 x 的方程 4x2+(a2－3a－10)x+4a=0 的两根互为相反数，求 a 的值．
题二 ： 已知关于 x 的一元二次方 程(a2－3)x2－(a－1)x+1=0 的两根互为倒数，求 a 的值．
题三： 若实数 m、n 分别满足 m2－2m－1=0，n2－2n－1=0，且 m≠n，求 m2+n2 的值．
题四： 已知 a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且 a≠b≠0，求 的值．
题五： 已知关于 x 的方程 x2－3x+m+2=0 有两个正实数 根，求 m 的整数值．
题六： m为何值时，关于 x 的一元二次方程(m－1)x2－2x+3=0 有一个正根一个负根，此时，哪一
个根的绝对值大？
b a
a b
+2
第 11 讲 一元二次方程根与系数关系习题训练
题一： －2．
详解：设方程的两根为 x1、x2，
∵方程的两根 互为相反数，
∴x1+x2= =0，且 x1x2=a＜0，
∴a2－3a－10 =0，解得 a1=5(舍去)，a2=－2，
故 a 的值是－2．
题二： －2．
详解：设方程的两根为 x1、x2，
∵一元二次方程的 两根互为倒数，
∴a2－3≠0，且 x1x2= =1，
∴a2= 4，解得a1=2，a2 =－2，
当 a=2 时，原方程变形为 x2－x+1=0，△=1－4=－3＜0，此方程无实根；
当 a=－2 时，原方 程变形为 x2+3x+1=0，△=9－4=5＞0，此方程有两个不等实根，
综上所述，a 的值是－2．
题三： 6．
详解：根据题意，得 m、n 是关于 x 的方程 x2－2x－1=0 的两个实根，
则 m+n=2，mn=－1，所以 m2+n2=(m+n)2－2mn=22－2×(－1)=6．
题四： 7．
详解：根据题意，得 a、b 为方程 x2－6x+4=0 的两个实根，
则 a+b=6，ab= 4，所以 = = =7．
题五： 0，－1．
详解：设方程的两根为 x1、x2，根据题意，得
△=9－4(m+2)≥0，x1+x2=3，且 x1x2=m+2＞0，
解得－2＜m≤ ，∴m 的整数值为 0，－1．
题六： m＜1，负 根．
详解：设方程的两根为 x1、x2，根据题意，得
△=(－2)2－4×(m－1)×3＞0，且 x1x2= ＜0，解得 m＜1，
又∵x1+x2= ，∴ ＜0，∴此 时负根的绝对值大．
2 3 10
4
a a− −−
2
1
3a −
b a
a b
+
2( ) 2a b ab
ab
+ − 36 8
4
−
1
4
3
1m −
2
1m −
2
1m −
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