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第 21 讲 点与圆的位置关系
题一： 在平面内，⊙O 的直径为 16cm，点 P、M、N 到圆心 O 的距离分别为 16cm、6cm、8cm，则 P、
M、N 三点与⊙O 的位置关系是 .
题二： ⊙O 的面积是 36 cm2，点 A、B、C 到圆心的距离分别是 6cm、7cm、3.6cm，则点 A、B、C
与⊙O 的位置关系是：点 A 在__________；点 B 在__________；点 C 在 .
题三： 如图，Rt△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=90°，那么点 C 关于 AB 的对称点 与⊙O 的位
置关系为( )
A．在⊙O 内 B．在⊙O 上 C．在⊙O 外 D．不能确定
题四： 已知 AB 为⊙O 的直径， P 为⊙O 上一点，M 为⊙O 内一点，N 为⊙O 外一点，
则点 P、M、N 关于AB 的对称点 、 、 与⊙O 的位置分别是_______．
题五： 画边长为 3cm 的正方形 ABCD，连接 AC，BD 相交于点 O．
(1)以点 A 为圆心，2 cm 长为半径画圆，判断点 B，C，D，O 四点与这个圆的位置关系．
(2)以点 A 为圆心，3cm 长为半径画圆，判断点 B，C，D，O 四点与这个圆的位置关系．
题六： 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=15，BC=20．
(1)若以点 A 位圆心，以 15 为半径作⊙A，则点 B、C、D 与⊙A 的位置关系如何？
(2)若以点 A 位圆心，以 20 为 半径作⊙A，则点 B、C、D 与⊙A 的位置关系如何？
π
C′
P′ M ′ N′
2- 2 -
题七： 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM 是斜边上的中线，以 C 为圆心，以 cm
长为半径画圆，则点 A、M、B 与⊙C 的位置关系是 ．
题八： 在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D 是 AB 的中点，以 C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则
A，B，C，D 四点中，在圆内的有 个.
题九： 在一次爆破中，用一条 1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为 0.5cm/s，引爆员
点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m 以外（包括 600m）的安全区域？
题十： 用炸药进行工程爆破作业，如果导火索燃烧的速度是每秒 0.5cm，人跑开的速度是每秒 4m，
为了使点燃导火索的人在爆炸前跑到 120m 以外（包括 120m）的安全地区，导火索的长度至少应取
多少 cm？
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第 21 讲 点与圆的位置关系
题一： 圆外，圆内，圆上．
详解：∵⊙O 的直径为 16cm，∴r=8cm，
∵点 P 到圆心 O 的距离为 16cm，∴d=16cm，
∵d>r，∴点 P 在圆外；
∵点 M 到圆心 O 的距离为 6cm，∴d=6cm，
∵dr，∴点 B 在圆外；
∵点 C 到圆心的距离是 3.6cm，∴d=3.6cm，∵d2 cm， ∴点 B 在圆外；∵AC=3 cm>2 cm，∴点 C 在圆外；
π
C′
PO ′ MO ′ NO ′
P′ PO ′
PO ′ P′
M ′ MO ′
MO ′ M ′
N′ NO ′
NO ′ N′
2 2AB BC+ 2
2
23
2 2 24
∵AD=3cm>2 cm，∴点 D 在圆外；∵AO= cm3cm，∴点 C 在圆外；
∵AD=3cm，∴点 D 在圆上；∵AO= cm15，∴点 C 在⊙A 外；
∵AD=BC=20>15，∴点 D 在⊙A 外；
(2)∵AB=1520，∴点C 在⊙A 外．
∵AD=BC=20，∴点 D 在⊙A 上；
题七： 圆内、圆上、圆外.
详解：∵∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，
∴AB= = cm，
∵CM 是中线，∴CM= AB= cm，
∵AC=2cm< cm，∴点 A 在⊙C 内；
∵CM= cm，∴点 M 在⊙C 上；
∵BC=4cm> cm，∴点 B 在⊙C 外.
题八： 2.
详解：∵以 C 为圆心， 4cm 长为半径作圆，∠C=90°，AC=BC=4cm，
∴A、B 到圆心 C 的距离 等于半径，
∴点 A、B 在圆上；
又∵在直角三角形 ABC 中，D 是 AB 的中点，AC=BC=4cm，
∴AB= cm，
∴CD= AB=2 cm＜4cm，
∴点 D 在⊙C 内，那么在圆内的只有点 C 和点 D 两个点．
题九： 3 ．
详解：设至少以每 秒 xm 的速度才能跑到 600m 以外（包括 600m）的安全区域．
0.5cm/s=0.005m/s，
依题意可得： x≥600，
2 2
23 2
2
2
23
22 BCAB +
2 22 4+ 2 5
1
2 5
5
5
5
2 24 4 4 2+ =
1
2 2
1
0.0055
解得 x≥3，
∴引爆员点着导火索后，至少以每秒 3m 的速度才能跑到 600m 以外（包括 600m）的安
全区域．
题十： 15.
详解：设导火索的长度至少应取 x cm，
由题意得 ×4≥120，解得 x≥15，
∴导 火索的长度至少应取 15c m．
0.5
x
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