- 1 -
第 24 讲 切线的判定定理
题一： 给出下列说法：①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②经过半径的外端且垂直于半
径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线；④与圆只有一个公共点的射线
是圆的切线．其中正确的是_____．（填序号）
题二： 下列四个命题中正确的是 .
①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等
于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．
题三： 已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且 AB=AC，过点 A 作直线 PA∥BC．
求证：PA 是⊙O 的切线．
题四： 如图，延长⊙O 的半径 OC 到点 A，使 CA=OC，再作弦 BC=OC．求证：直线 AB 是⊙O 的切
线．
题五： 如图，AB 是⊙O 的直径，延长 AB 至点 C，过 点 C 作⊙O 的切线 CD，切点为 D，连接 AD、
BD，过圆心 O 作 AD 的垂线 交 CD 于点 P．求证：直线 PA 是⊙O 的切线.
题六： 如图：AB 是⊙O 的直径，点 P 是 AB 延长线上一点，PD 是⊙O 的切线，切点为点 D，连接
OD，点 C 是⊙O 上一点，且 PC=PD．求证：直线 PC 是⊙O 的切线.2
第 24 讲 切线的判定定理
题一： ①②．
详解：∵与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，∴①正确；
∵经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，∴②正确；
∵到圆心的距离等于 半径(不是直径)的直线是圆的切线，∴③错误；
∵与圆只有一个公共点的直线(不是射线)是圆的切线，∴④错误；
∴说法正确有 ①②．
题二： ③④.
详解：①中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故错误；
②中，应经过此 半径的外端，故错误；
③中，根据切线的判定方法，正确；
④中，根据切线的判定方 法，正确．
题 三： 见详解．
详解：连接 OA，交 BC 于点 D，
∵AB=AC，
∴ = ，
∴OA⊥BC，
∴∠BDA= 90°，
∵PA∥BC，
∴∠PAO=∠BDA=90°，
∴PA 是⊙O 的切线．
题四： 见详解．
详解：连接 OB，
∵BC=OC，CA=OC，
∴BC 为△OBA 的中线，且 BC= OA，
∴△OBA 为直角三角形，
即 OB⊥BA．
所以直线 AB 是⊙O 的切线．
AB AC
1
23
题五： 见详解．
详解：连接 OD，则 OD⊥PC，
∵OA=OD，OP⊥AD，
∴∠ OAD=∠ODA，AP=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∴∠OAP=∠ODP=90°，
∴OA⊥AP，
∴直线 PA 是⊙O 的切线.
题六： 见详解．
详解：如图所示，连接 OC，
∵OC=OD，PD=PC，OP=OP，
∴△OC P≌△ODP，∴∠OCP=∠ODP，
又∵DP 是⊙O 切线，∴∠ODP=90°，
∴∠OCP=90°，即 PC 是⊙O 切线.
微信/支付宝扫码支付