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第 3 讲 解一元二次方程——直接开平方法
题一： 用直接开方法解下列方程．
(1) x2=1
(2)2x2 24=0
题二： 用直接开方法解下列方程．
(1)x2 49=0
(2)2x2 32=0
题三： 解下列方程．
(1)(x+6)2=16
(2) (x− )2− =0
题四： 解下列方程．
(1)2(x1)2=8
(2) (x+2 )22=0
题五： 解下列方程．
(1)(t2)2+(t+2)2=10
(2)x2 2x+1=
(3)x2 6x+9=0
(4)9x2 30x+25=0
题六： 解下列方程．
(1)(y2)2+(2y+1)2=25
(2)16x2 8x+1=2
(3)(x+2)2=8x
(4)x2+2x+1=(3+2x)2
1
3
−
−
−
5
2
1
4
1
3
− 4
−
−2
第 3 讲 解一元二次方程——直接开平方法
题一： (1)x1= ，x2= ；( 2)x1=2 ，x2 = 2 ．
详解：(1)由原方程，得 x2=3，直接开平方，得 x=± ，∴x1= ，x2= ；
(2)由原方程，得 2x2=24，∴x2=12，直接开平方，得 x=±2 ，∴x1=2 ，x2= 2 ．
题二： (1)x1=7，x2= 7；(2)x1= ，x2= 4．
详解：(1)由原方程，得 x2=49，直接开平方，得 x=±7，∴x1=7，x2= 7；
(2)由原方程，得 2x2=32，∴x2=16，直接开平方，得 x=±4，∴x1= ，x2= 4．
题三： (1)x1= 2，x2= 10；(2)x1=3，x2=2．
详解：(1)方程两边直接开平方得：x+6=±4，则 x+6=4，x+6= 4，∴x1= 2，x2= 10；
(2)由原方程移项，得(x− )2= ，直接开平方，得 x =± ，∴x= ± ，∴x1=3，
x2=2．
题四： (1)x1=3，x2= 1；(2)x1= ，x2= ．
详解：(1)(x1)2= ，x1= ，x1=±2，∴x1=3，x2= 1；
(2) 由原方程移项，得 (x+2)2=2，方程两边同时乘以 3，得(x+2)2=6，
直接开平方，得 x+2 = ，∴x= 2 ，∴x1= ，x2= ．
题五： 见详解．
详解 ：(1)原方程可化为 t2+ 4t+t2+ + t=10，∴t2=1，∴t1=1 ，t2= 1；
(2)将方程进行整理，得(x1)2= ，∴x1=±2，∴x1=3，x2= 1；
(3)将方程进行整理，得(x3)2=0，∴x3=0，∴x1=x2=3；
(4)将方程进行整理，得(3x5)2=0，∴3x5=0，∴x1=x2= ．
题六： 见详解．
详解：(1)原方程可化为 y2+ y+ y2+1+ y=25，5y2=20，y2= ，∴y1=2，y2= 2；
(2)16x2 8x+1=2，则(4x1)2=( 2，∴4x1= ，即 x1= ，x2= ；
(3)将方程进行整理，得 x 2 x+ =0，∴(x2)2=0，∴x1=x2=2；
(4)方程化为(x+1)2=(3+2x)2，开方得：x+1= (3+2x)，
∴x+1=3+2x 或 x+1= (3+2x)， ∴x1= 2，x2= ．
3 − 3 3 − 3
3 3 − 3
3 3 − 3
− 4 −
−
4 −
− −
− − −
5
2
1
4
5
2
1
2
5
2
1
2
− 2 6− + 2 6− −
4 4± −
1
3
6± − 6± 2 6− + 2 6− −
4 − 4 4 −
4 −
5
3
4 4 4 4 4 −
− 2 2± 2 1
4
+ 1 2
4
−
4 4
±
− − 4
3
−
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