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第 7 讲 解一元二次方程——因式分解法（一）
题一： 解下列方程：
(1) ；(2) ．
题二： 解下列方程：
(1) ；(2) ．
题三： 解下列方程：
(1) ；(2) ； (3) ．
题四： 解下列方程：
(1) ；(2) ；(3) ．
2 0x x+ = 21 8 16 2 8x x x− + = −
3 ( 1) 2( 1)x x x− = − 2 25 4 1 4 26x x x x− + = − +
24 144 0x − = (2 5) 4 10x x x− = − 2 2( 1) (3 2 )x x− = −
2196 1 0x − = 2 (3 2) 9 6x x x− = − + 2 2(2 2 )x x= +2
第 7 讲 解一元二次方程——因式分解法（一）
题一： 见详解．
详解：(1)因式 分解，得 ，
于是，得 或 ，
∴ ， ；
(2)移项、合并同类项，得 ，
因 式分解，得 ，
于是，得 或 ，
∴ ， ．
题二： 见详解．
详解：(1)移项，得 ，
因式分解，得 ，
于是，得 或 ，
∴ ， ；
(2)移项、合并同类项，得 ，
因式分解，得 ，
于是，得 或 ，
∴ ， ．
题三： 见详解．
详解：(1)因式分解，得 ，
于是，得 或 ，
∴ ， ；
(2)因式分解，得 ，
移项，得 ，
因式分解，得 ，
于是，得 或 ，
( 1) 0x x + =
0x = 1 0x + =
1 0x = 2 1x = −
216 1 0x − =
(4 1)(4 1) 0x x+ − =
4 1 0x + = 4 1 0x − =
1
1
4x = − 2
1
4x =
3 ( 1) 2( 1) 0x x x− − − =
(3 2)( 1) 0x x− − =
3 2 0x − = 1 0x− =
1
2
3x = 2 1x =
24 25 0x − =
(2 5)(2 5) 0x x+ − =
2 5 0x + = 2 5 0x − =
1
5
2x = − 2
5
2x =
(2 12)(2 12) 0x x+ − =
2 12 0x + = 2 12 0x − =
1 6x = − 2 6x =
(2 5) 2(2 5)x x x− = −
(2 5) 2(2 5) 0x x x− − − =
( 2)(2 5) 0x x− − =
2 0x − = 2 5 0x − =3
∴ ， ；
(3 )移项，得 ，
因式分解，得 ，
于是，得 或 ，
∴ ， ．
题四： 见详解．
详解：(1) 因式分解，得 ，
于是，得 或 ，
∴ ， ；
(2)因式分解，得 ，
移项，得 ，
因式分解，得 ，
于是，得 或 ，
∴ ， ；
(3)移 项，得 ，
因式分解，得 ，
于是，得 或 ，
∴ ， ．
1 2x = 2
5
2x =
2 2( 1) (3 2 ) 0x x− − − =
[( 1) (3 2 )][( 1) (3 2 )] 0x x x x− + − − − − =
( 1) (3 2 ) 0x x− + − = ( 1) (3 2 ) 0x x− − − =
1 2x = 2
4
3x =
(14 1)(14 1) 0x x+ − =
14 1 0x + = 14 1 0x − =
1
1
14x = − 2
1
14x =
2 (3 2) 3(3 2)x x x− = − −
2 (3 2) 3(3 2) 0x x x− + − =
(2 3)(3 2) 0x x+ − =
2 3 0x + = 3 2 0x − =
1
3
2x = − 2
2
3x =
2 2(2 2 ) 0x x− + =
[ (2 2 )][ (2 2 )] 0x x x x+ + − + =
(2 2 ) 0x x+ + = (2 2 ) 0x x− + =
1
2
3x = − 2 2x = −
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