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第 1 讲 一元二次方程
题一： 题面：下列方程属于一元二次方程的是( )
A． x2 +3=0 B． x2 =3
C． (x+3)2=(x 3)2 D．(x+4)(x 2)=x2
题 二： 题面：下列方程中属于一元二次方程 是( )
A． 2x2+y=0 B． 3x2 =0
C．(2x 1)2=(x 1)(4x 5) D．a(a 3)=0
题三： 题面：将方程(4x)2=6x 24 化为一元二次方程的一般形式为________________，其中二
次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______．
题四： 题面：一元二次方程(1+3x)(x3)=2x2+1 化为一般形式为________________，二次项系数
为_____，一次项系数为_____，常数项为_____．
题五： 题面：若 方 程 是 一 元 二 次 方 程 ， 求 m 的 值 ．
题六： 题面：关 于 x 的 方 程 是 一 元 二 次 方 程 ， 求 a 的 值 ．
题七： 题面：关于 x 的方程(2m 6)x2+5x+m2 3m+2=0 是 一元二次方 程 ，则 m_______．
题八： 题 面 ： 若 方 程 (m1)x2+ x=1 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 则 m 的 取 值 范 围 是
_______．
题九： 题面：已知关于 x 的方程(a5)x2+bx+5=0，试探索：
(1 )当 a 和 b 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
(2)当 a 和 b 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
题十： 题面：已知关于 x 的方程(mn)x2+mx+n=0．试探索：
(1)当 m 和 n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
(2)当 m 和 n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
− x − 2
x
2 − −
− 3
2x
− − − −
−
1( 1) 2 4 0mm x x+− − − =
2( 2) 3 1 0aa x x+ − − =2 −
− −
m2
答案 第 1 讲 一元二次方程
题一： C．
详解：A． 方 程 中 含 有 无 理 式 ， 不 是 一 元 二 次 方 程 ；
B． 方 程 中 分 母 含 有 分 式 ， 不 是 一 元 二 次 方 程 ；
C． 方 程 整 理 得 ( 1)x2+(6 +6)x+9 9=0， 是 一 元 二 次 方 程 ；
D． 方 程 整 理 得 x2+2x 8=x2， 即 2x 8=0， 不 是 一 元 二 次 方 程 ．
故 选 C．
题二： D．
详解：A． 2x2+y=0 中 含 有 两 个 未 知 数 ， 故 错 误 ；
B． 3x2 =0 不 是 整 式 方 程 ， 故 错 误 ；
C． 方 程 整 理 得 5x 4=0 是 一 元 一 次 方 程 ， 故 错 误 ；
D． 方 程 整 理 得 a2 3a=0 是 一 元 二 次 方 程 ， 故 正 确 ．
故 选 D．
题三： x2 14x+4 0=0， 1， 14， 40．
详解：去 括 号 得 16 8x+x2=6x 24，
移 项 、 合 并 得 x2 14x+40=0，
∴ 二 次 项 系 数 为 1， 一 次 项 系 数 为 14， 常 数 项 为 40．
题四： x2 8x 4=0， 1， 8， 4．
详解：去 括 号 得 ，x 3+3x2 9x=2x2+1， 移 项 得 ， x2 8x 4=0，
∴ 二 次 项 系 数 为 1， 一 次 项 系 数 为 8， 常 数 项 为 4．
题五： ．
详 解 ： 方 程 一 般 形 式 是 ，
是 二 次 项 ， 则 m1≠0， | m|+1=2， 得 m= ．
题六： 2．
详解：由 一 元 二 次 方 程 的 定 义 可 知 ， 解 得 a=2．
题七： ≠3．
详解：由 一 元 二 次 方 程 的 定 义 可 知 2m 6≠0， 解 得 m≠3．
题八： 且 m≠ 1．
详解：根据题意得： ，解得 且 m≠ 1．
题九： 见详解．
2 − 2 2 −
− −
− 3
2x
−
−
− −
− −
−
−
− − −
− − − −
−
1−
1( 1) 2 4 0mm x x+− − − = 1( 1) 2 4 0mm x x+− − − =
1( 1) mm x +− 1−
2
2 0
2 2
a
a
+ ≠
− =
−
0m ≥
1 0
0
m
m
− ≠
≥ 0m ≥3
详解：关于 x 的方程(a5)x2+bx+5=0 中，
(1)当 a5=0，b≠0，即 a=5，b≠0 时，此方程是一元一次方程；
(2)当 a5≠0，即 a≠5 时，此方程是一元二次方程．
题十： 见详解．
详解：(1) 根据题意得： ，解得：m=n≠0；
(2)根据题意得：mn≠0，解得：m≠n．
0
0
m n
m
− =
≠
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