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第 20 讲 圆周角的应用
题一： 如图，AB 是半圆的直径，AC、BC 分别和半圆相交于点 E、D，请仅用无刻度的直尺画出△ABC
的 AB边上的高．
题二： 已知斜边 c 和斜边上的高 h，利用直尺和圆规作直角三角形（写出作图步骤）．
题三： 如图，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB= 度．
题四： 如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB=48°，则圆周角∠ACB 的度数是______ .
题五： 如图，CD 为⊙O 的直径，且 CD⊥弦 AB，∠CDB=60 °，则∠A OD= ．
题六： 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD∥AB，∠AOD=132°，则∠B= .2
第 20 讲 圆周角的应用
题一： 见详解．
详解：如图所示：
①连接 AD、BE，因为 AB 是半圆的直径，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以 AD、BE 分别是边 BC
和 AC 上的高，
②设 AD、BE 相交于点 M，连接 C M 并延长交 AB 于点 H，
③CH 即为所求的△ABC 的 AB 边上的高 (根据三角形的三条高线交于一点)．
题二： 见详解．
详解：如图所示：
①作射线 AD，在射线上截取 AB=c，
②以 AB 为直径作半圆，
③作 AB 的平行线 l，使两平 行线相距 h，
④直线 l 与半圆的交点即为直角三角形 的顶点 C，
⑤连接 BC、AC，△ABC 即为所求的直角三角形．
题三： 130.
详解：在优弧 AB 上取点 D（不与 A、B 重合），连接 AD、BD；
则∠A DB= ∠AOB= ×100°=50°；
∵四边形 ADBC 内接于⊙O，
∴∠ACB=180°∠ADB=180°50°=130°
题四： 24°．
详解：根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得 ∠ACB= ∠AOB=24°．
题五： 60°．
详解：∵ CD⊥弦 AB，且∠CDB=60°，
∴∠B=180°90°60°=30°，
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∵CD 为⊙O 的直径，∠AOD 为圆心角，
题六： ∵∠AOD=132°，∴∠BOD=48°，
∴∠BCD= ∠BOD=24°，
∵CD∥AB，
∴∠B=∠BCD=24°．
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