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第 18 讲 圆心角的应用
题一： 在平面直角坐标系中到原点的距离等于 2 的所有的点构成的图形是（ ）．
A．直线 B．正方形 C．圆 D．菱形
题二： 汽车车轮为什么用圆形?车轴装在车轮的什么位置?为什么要装在这个位置上?
题三： 如图，平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 为半径的圆分别交 AD、BC 于点 F、G，延长 BA
交圆于点E．求证： ．
题四： 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=36°，以 C 为圆心，CA 为半径的圆交 AB 于点 D，交
BC 于点 E．求 的度数．
题五： AB、AC 是⊙O 的两条弦．M、N 分 别是 、 的中点，MN 交 AB、AC 于点 E、F．求证：
△AEF 是等腰 三角形．
题六： 已知圆 O 的弦 AB、CD 的延 长 线相交于点 P，连接 、 的中点 E、F，分别交 AB、CD
于点 M、N，求证：△PNM 是等腰三角形．
EF FG=
AD DE、
AB AC
AB CD- 2 -3
第 18 讲 圆心角的应用
题一： C．
详解：根据圆的定义：圆可以看做是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合，所以在平
面直角坐标系中到原点的距离等于 2 的所有的点构成的图形是圆，故选 C．
题二： 见详解．
详解：车轮 做成圆形，是根据圆的几何性质：同圆的半径相等．当车轮在平地上滚动时，
轮轴始终处于同一高度的平面上，乘坐的人就不会有上下颠簸的感觉，很舒服，另外因为要
使阻力最小，所以要使地面接触点与车轴距离时刻都相等，这样车轮就是圆的了；车轴应该
装在圆心的位置，这样就保证了地面接触点与车轴距离时刻都相等.
题三： 见详解.
详解 ：连接 AG．
∵点 A 为圆心，∴AB=AG，
∴∠ABG=∠AGB，
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠AB G，
∴∠DAG=∠EAD，
∴ ．
题四： 72°，18°．
详解：连接 CD，
∵△ABC 是直角三角形，∠B=36°，
∴∠A= 90°36°=54°，
∵AC=DC，
∴∠ADC=∠A=54°，
∴∠ACD=180° ∠A∠ADC=180°54°5 4°=72°，
∴∠BCD=∠ACB∠ACD=90°72°=18°，
∵∠ACD、∠BCD 分别是 所对的圆心角，
∴ 的度数分别为 72°，18°．
EF FG=
AD DE、
AD DE、4
题五： 见详解．
详解：证明：连接 AM 和 AN，
∵M、N 分别是 、 的中点，
∴ = ， = ，
∵∠MAB 和∠AMN 的度数和等于 和 度数和的四分之一，
∠NAC 和∠ANM 的度数和等于 和 度数和的四分之一，
∴∠MAB+∠AMN=∠NAC+∠ANM，
∵∠AEF=∠MAB+∠AMN，∠AFE=∠NAC+∠ANM，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
即△AEF 是等腰三角形．
题六： 见详解．
详解：证明：连接 BE 和 DF，
∵ 、 的中点分别是 E、F，
∴ = ， = ，
∵∠EBA 和∠FEB 的度数和等于 、 、 度数和的一半，
∠CDF 和∠EFD 的度数和等于 、 、 度数和的一半，
∴∠EBA+∠FEB=∠CDF+∠EFD，
∵∠PMN=∠EBA+∠FEB，∠PNM=∠CDF+∠EFD，
∴∠PMN=∠PNM，
∴PM=PN，
即△PMN 是等腰三角形．
AB AC
BM AM AN CN
AB AC
AB AC
AB CD
AE BE CF DF
AE DF BD
CF BE BD5
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