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第 44 讲 概率的求法(三)--树状图
题一： 如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点 A 处，乙蚂蚁在点 B 处，假设两只蚂蚁同时出
发，爬行方向只能沿直线 AB 在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁
快．求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
题二： 班级准备召开主题班会，现从由 3 名男生和 2 名女生所组成的班委中，随机选取两人担任
主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．
题三： 四张扑克牌的牌面如图 1， 将扑克 牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上，小明和小亮
设计了游戏方案：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获
胜．请你求出小亮获胜的概率．
题四： 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
(1)随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？
(2)随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等
可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
题五： 某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m(分别用 A1、A2、A3 表示)；
田赛项目：跳远，跳高(分别用 B1、B2 表示)．
(1)该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是_______；
(2)该同学从 5 个项目中任选两个 ，利用树状图或表格列举出所有可能出 现的结果，并求恰好是一
个田赛项目和一个径赛项目的概率．
题六： 小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由
于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小
英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康)，
这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋
中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重
新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．
按照上面的规则，请你解答下列问题：
(1 )已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率- 2 -
是多少？3
第 44 讲 概率的求法(三)--树状图
题一： ．
详解：画树状图得：
∵共 有 4 种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的 2 种情况，
∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为 = ．
题二： ．
详解：画树状图 得：
∵共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况，
∴两名主持人恰为一男一女的概率为 = ．
题三： ．
详解：画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和不是偶数的有 8 种情况，
∴P(小亮获胜)= = ；
答：小亮获胜的概率是 ．
题四： ； ．
详解：(1)∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，共 3 个球，
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2
2
4
1
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3
5
12
20
3
5
2
3
8
12
2
3
2
3
1
3
1
34
∴随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是 ；
(2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3 种情况，
∴两次取出相同颜色球的概率为 = ．
题五： ； ．
详解：(1)∵5 个项目中田赛项目有 2 个，
∴该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
(2)画树状图得：
∵共有 20 种等可能的结果 ，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的 12 种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为 = ．
题六： ； ．
详解：(1)画树状图得：
∵共 16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球 的只有 1 种情况，
∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是 ；
(2)由(1)得，共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少 有一人摸出黄球
的有 7 种情况，所以小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是 ．
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3
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3
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1
16
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