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第 42 讲 概率的求法(一)--列举法
题一： (1)有 6 张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯
形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，有_______种可能；
(2)在一个不透明的盒子中放入形状、大小、质地完全相同的 9 个球，标号分别为 1，2，3，4，5，
6，7，8，9，充分混合后，从中取出一个球，有________种可能．
题二： (1)一个口袋中装有 4 个白色球，1 个红色球，7 个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出 1 个球，
有_______种可能；
(2)任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的有_______种可能．
题三： (1)从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个自然数中，任取 一个数是奇数的概率
_________；
(2)在一个不透明的盒子里装有白球和红球共 14 个，其中红球比白球多 4 个，所有球除颜色不同外，
其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为_________．
题四： (1)五张分别写有1，2，0，2，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任
意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是_________；
(2)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得朝上一面的点数
为 3 的倍数的概率为_________．
题五： 如图是一个转盘．转盘分成 8 个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，
转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，
当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：
(1)指针指向红色；
(2)指针指向黄色或绿色；
(3)指针不指向绿色．
题六： 某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：
顾客消费 100 元(含 100 元)以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准 9 折、
8 折、7 折区域，顾客就可以获得相应的优惠．
(1)某顾客正好消费 99 元，是否可以获得相应的优惠．
(2)某顾客正好消费 120 元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？- 2 -
题七： 如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个 9×9 的小方格的正方形雷区中，
随机埋藏着 10 颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏 1 颗地雷．小红在游戏开始时首先随机地点击一
个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域(图中阴影部分，记为A 区域 )有 3
颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域(图中阴影部分)记
为 B 区域；“A 区域与 B 区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的 部分记 为 C 区域．小红在下
一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击 A、B、C 中的哪个区域？请说明理由．
题八： 如图是计算 机中“扫雷”游戏的画面，在一个有 9×9 个小方格正方形 雷区口，随机埋藏
着 10 颗地雷，每个小方格内最多只能藏一颗地雷．小林在游戏开始时随机地踩中 2 个方格后出现了
如图的情况，把标号 1 的方格相邻的方格记为 I 区域，与标号 2 的方格相邻的方格标记为 II 区
域．其余部分为 III 区域．已知 I 区域有 1 颗地雷，II 区域有 2 颗地雷．那么，要使踩到地雷的概
率最小，下一步应踩在 I、II、III 中的哪个区域？请说 明理由．3
第 42 讲 概率的求法(一)--列举法
题一： 6；9．
详解：(1)卡片背面有 6 种图案，从中任取一张卡片，有 6 种可能；
(2)在一个不透明的盒子中共有 9 个球，从中取出一个球，有 9 种可能．
题二： 12；2．
详解：(1)袋中一共有 4+1+7=12 个球，从中取出一个球，有 12 种可能；
(2)∵骰子的点数是 1，2，3，4，5，6，其中大于 4 的有 5 和 6，
∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的有 2 种情况．
题三： ； ．
详解：(1)∵从 1 到 9 这九个自然数中一共有 5 个奇数，
∴任取一个，是奇数的概率是 ；
(2)∵盒子里装有白球和红球共 14 个，其中红球比白球多 4 个，
∴红色球有 9 个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是 ．
题四： ； ．
详解：(1)∵五张分别写有1，2，0，2，5 的卡片中，其中1，2 是负数，有 2 个，
∴该卡片上的数字是负数的概率是 ；
(2)∵骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数 3 和 6 是 3 的倍数，有 2 个，
∴掷得朝上一面的点数为 3 的倍数的概率为 = ．
题五： ； ； ．
详解：按颜色把转盘分成 8 个相同的扇形，其中红色 2 个，黄色 3 个，绿色 3 个，
所有可能结果 的总数为 8，
(1)P(指针指向红色)= = ；
(2)P(指针指向黄色或绿色)= = ；
(3)P(指针不指向绿色)= = ．
题六： (1)不能；(2) ， ， ．
详解：(1)根据规定消费 100 元(含 100 元)以上才能获得一次转盘的机会，而 99 元小于 100
元，故不能获得转盘的机会；
(2)某顾客正好消费 120 元，超过 100 元，可以获得转盘的机会．
若获得 9 折优惠，则概率 P(9 折)= = ；
若获得 8 折优惠，则概率 P(8 折)= = ；
5
9
9
14
5
9
9
14
2
5
1
3
2
5
2
6
1
3
1
4
3
4
5
8
2
8
1
4
3 3
8
+ 3
4
2 3
8
+ 5
8
1
4
1
6
1
12
90
360
1
4
60
360
1
64
若获得 7 折优惠，则概率 P(7 折)= = ．
题七： C 区域．
详解：根据题意，得 A 区域有 3 颗地雷，踩到地雷的概率 P(A)= ；
B 区域有 1 颗 地雷，踩到地雷的概率 P(B)= ；
C 区域有 1031=6 颗地雷，踩到地雷的概率 P(C)= = ；
∵P(A)= = ＞P (B)= = ，P(B)= = ＞P(C)= = ，
∴P(A)＞P(B)＞P(C)，∴小红应点击 C 区域．
题八： III 区域．
详解：根据题意，得 I 区域 中有 1 颗地雷，I 区域踩到地雷的概率是 ；
II 区域有 2 颗地雷，II 区域踩到地雷的概率是 ；
III 区域有 1012=7 颗地雷，III 区域踩到地雷的概率是 ；
∵ < < ，∴III 区域踩到地雷的概率最小，∴下一步应踩在 III 区域．
30
360
1
12
3
8
1
3
6
68
3
34
3
8
9
24
1
3
8
24
1
3
34
102
3
34
9
102
1
5
2 1
8 4
=
7 7
9 9 6 9 66
=× − −
7
66
1
5
1
4
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