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第 37 讲 圆锥的侧面积与全面积
题一： 用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为( )
A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm
题二： 一个圆锥的底面半径是 5cm，其侧面展开图是圆心角是 150°的扇形，则圆锥的母线长为
．
题三： 已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其全面积为 ．
题四： 一个圆锥的轴截面的顶角为 60°，底边长为 8cm，那么这个圆锥的侧面积为
cm2．
题五： 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 36°的扇形，扇形面积为 10πcm2．则这个圆锥的表面
积为 ．
题六： 若圆锥的侧面展开图是半径为 2、圆心角为 90°的扇形，则这个圆锥的全面积
是 ．
题七： 如图，在 Rt△AB C 中，∠BAC = 90°，AB = 2，BC = 5，若把 Rt△ABC 绕直线 AC 旋转一周，
则所得圆锥的表面积为 ．
题八： 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = 3，BC = 5，若把 Rt△ABC 绕 AC 边所在直线旋
转一周，则所得圆锥的表面积是 ．
题九： 若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的全面积等于 ．
题十： 已知圆锥的底面直径 为 8，母线长为 6，则它的全面积是 ．2
第 37 讲 圆锥的侧面积与全面积
题一： A．
详解：根据 na = 360r 可得，底面半径 r = 180 2÷360＝1(c m)．故选 A．
题二： 12cm．
详解：设圆锥的母线长为 a，根据 na = 360r 可得，150 a = 360 5，解得 a = 12，
即圆锥的母线长为 12cm．
题三： 4πcm2．
详解：圆锥全面积=底面积+侧面积= π×底面半径 2+π×底面半径×母线长．
所以圆锥全面积= π×12+π×1×3 = 4πcm2．
题四： 32π．
详解：∵圆锥的轴截面的顶角为 60°，底边长为 8cm，
∴这个圆锥的母线长是 8cm，底 面直径是 8c m，
∴这个圆锥的侧面积为 π×( ×8)×8 = 32πcm2．
故答案为 32π．
题五： 11π cm2．
详解：设圆锥的侧面展开图的扇形的半径是 r，
根据扇形的面积公 式可得 ，所以 r2 = 100，所以 r = 10 (cm)，
所以扇形的弧长是 (cm)，
则圆锥的底面半径是 2π÷π÷2 = 1(cm)，
则圆锥的底面积是 π×12 = π(cm2)，
所以圆锥的表面积是 10π+π = 11π(cm2)．
题六： π．
详解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为 90°、半径为 2 的扇形，
∴圆锥的侧面积等于扇形的面积 = ，
设圆锥的底面圆的半 径为 r，则
∵扇形的弧长为 π ，
∴2πr = π，
∴r = ，
∴底面圆的面积为 π，
∴圆锥的表面积为 π+ π = π，
故答案为 π．
题七： 14π．
详解：∵AB = 2，∴底面的周长是 4π
×
× ×
1
2
236 10360
rπ = π
36 10 2180
π× = π
5
4
22
360
90π× = π
1
2
1
4
1
4
5
4
5
43
∴圆锥的侧面积为 ×4π×5 = 10π，底面积为 4π，
∴表面积为 10π+4π = 14π．
题八： 24π．
详解：∵Rt△ABC 中， ∠BAC = 90°，AB = 3，BC = 5，
∴圆锥的表面积是 π×AB×BC+π×AB2 = π×3×5+π×32 = 24π，
故答案为 2 4π．
题九： 27π．
详解：∵圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，
直接根据圆锥的全面积公式计算，可得全面积等于 ．
题十： 40π．
详解：依题意知母线长 a = 6，底面半径 r = 4，
则直接根据圆锥的全面积公式计算，可得全面积是 ．
1
2
2 23 6 3 27ra rπ + π = π× × + π× = π
2 24 6 4 40ra rπ + π = π× × + π× = π
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