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第 4 讲 解一元二次方程——配方法
题一： x2 6x+_____=(x _____)2
题二： x2 px+(_____)=(x _____)2
题三： 解下列方程．
(1)x2 2x 3=0
(2)2x2 x+7=0
题四： 解下列方程 ．
(1)x2+6x+7=0
(2)3x26x+5=0
题五： 解下列方程．
(1)5x2+1=6x
(2)x(x 1)=3(x+1)
题六： 解下列方程．
(1)x2 2x=2x+1
(2)(2x 1)2=x(3x+2) 7．
− −
− −
− −
− 4
−
−
− −2
第 4 讲 解一元二次方程——配方法
题一： 9，3．
详解：可以令常数为 9，则 x2 6x+9=(x 3)2．
题二： ， ．
详解：可以令常数为 ，则 x2 px+ =(x )2．
题三： 见详解．
详解：(1)移项，得 x2 2x=3，
配方，得(x 1)2= ，
∴x 1= 2，
解得 x1= 1，x2=3．
(2)方程两边同时除于 2，得 x2 2x =0，
移项，得 x2 2x= ，
配方，得(x 1)2= ，
∵完全平方为非负数，
∴此 方 程 无 实 数 解 ．
题四 ： 见详解．
详解：(1)x2+6x= 7，
x2+6x+9= 7+9，
(x+3)2=2，
∴x+3= ，
解得 x1= 3+ ，x2= 3 ．
(2)方程两边同时除于 3，得x2+2x =0，
移项，得 x2+2x= ，
配方，得(x+1)2= ，
∵完全平方为非负数，
∴此 方 程 无 实 数 解 ．
题五： 见详解．
详解：(1) 移项得 5x2 6x= 1．
二次项系数化为 1，得 x2 x= ；
− −
2
4
p
2
p
2
4
p −
2
4
p −
2
p
−
− 4
− ±
−
− 7
2
+
− 7
2
−
− 5
2
−
−
−
± 2
− 2 − − 2
5
3
+
5
3
−
2
3
−
− −
− 6
5
− 1
53
配方得 x2 x+( )2= +( )2，
即(x )2= ，
开方得：x = ，
∴x1=1，x2= ；
(2)x(x 1)=3(x+1)
整 理 得 ，x2 4x 3=0
配 方 得 ， (x 2)2=7
∴x1=2+ ，x2=2 ．
题六： 见详解．
详解：(1)x2 2x=2x+1，
x2 4x=1，
x2 4x+4=1+4，
(x 2)2=5，
x 2= ，
∴x1=2+ ，x2=2 ．
(2)(2x 1)2=x(3x+2) 7，
4x2 4x+1=3x2+2x 7，
x2 6x= 8，
(x 3 )2=1，
x 3= 1，
∴x1=2， x2= ．
− 6
5
3
5
− − 1
5
3
5
−
− 3
5
4
25
− 3
5
± 2
5
1
5
−
− −
−
7 − 7
−
−
−
−
− ± 5
5 − 5
− −
− −
− −
−
− ±
4
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