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第 9 讲 一元二次方程综合
题一： 若关于 x 的方程 是一元 二次方程，求 m 的值．
题二： 若关于 x 的方程 是一元二次方程，求 m 的值．
题三： 解方程：x2 7x+6=0．
题四： 解方程：
(1 )(2x+3)2 2 5=0
(2)3x2 5x+5=7．
题五： 已知关于 x 的方程 x2 (2m 1)x m2=0 有实根，则实数 m 的取值范围是什么？
题六： 若关于 y 的方程 ky 2 4y 3=3y 4 有实根，则 k 的取值范围是什么？
( ) 2
2 ( 1) 6 0m mm x m x−− + − + =
( ) 2 5 82 ( 3) 1 0m mm x m x− +− + − + =
−
−
−
+ + +
− − +2
第 9 讲 一元二次方程综合
题一： ．
详解：由 一 元 二 次 方 程 的 定 义 可 知 ， 解 得 m= ．
题二： 3．
详解：由 一 元 二 次 方 程 的 定 义 可 知 ， 解 得 m=3．
题三： 1，6．
详解：x2 7x+6=0，
(x 1)(x 6)=0，
x 1=0，x 6=0，
∴x1=1，x2=6．
题四： (1)1， 4；(2)2， ．
详解：(1)(2x+3)2=25，
2x+3=± 5，
2x=±5 3，
∴x1=1，x2= 4．
(2)3x2 5x 2=0
(x 2)(3x+1)=0，
∴x1=2，x2= ．
题五： ．
详解：根据题意得△=(2m+1)2 4m2 0，解得 ，即实数 m 的取值范围为 ．
题六： ．
详解：移项，得 ky2 4y 3 3 y 4=0，合并同类项，得 ky2 7y 7=0，
∵方程有实数根，∴△ 0，即( 7)2 4k×( 7)=49 28k 0，解得 ．
1−
2
2 0
2
m
m m
− ≠
− =
1−
2
2 0
5 8 2
m
m m
− ≠
− + =
−
− −
− −
− 1
3
−
−
−
− −
−
1
3
−
1
4m ≥ −
− ≥ 1
4m ≥ − 1
4m ≥ −
7
4k ≥ −
− − − − − −
≥ − − − + ≥ 7
4k ≥ −
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