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第 8 讲 解一元二次方程——因式分解法（二）
题一： 解下列方程：
(1)2(x3)=3x(x3)；(2)x2 5= x．
题二： 解下列方程：
(1)(x3)2 2x(x3)=0 ；(2)x2 16= 8x．
题三： 解下列方程：
(1)x2 10x 9=0；(2)x2 6x 16=0；(3)x2 4x 3=0．
题四： 解下列方程：
(1)x2 6x 5=0；(2)x2 2x 3=0；(3)x2 2x 8=0．
题五： 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD(围墙 MN
最长可利用 25m)，现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使 矩形花园的面积为
300m2．
题六： 某生物兴趣小组的同学计划利用学校的一块空地修一个面积为 120m2 的长方形小型花园．为
了充分节约原材料，他们利用学校的围墙(围墙长 16m)和 31m 长的竹篱笆，设计花园的一边靠围墙，
并且在与围墙平行的一边开一道 1m 宽的门，则花园的两边应设计为多少米？
+ − 2 5
+ + −
− + − − + +
− + − − − −2
第 8 讲 解一元二次方程——因式分解法（二）
题一： 见详解．
详解：(1)移项，得 2(x3)3x(x3)=0，
因式 分解，得(x3)(23x)=0，
于是，得 x3=0 或 23x=0，
解得 x1=3 或 x2= ；
(2)移项，得 x2+ x 5=0，
因式分解，得(x+ )2 0，
于是，得 x =0，
解得 x1=x2= ．
题二： 见详 解．
详解：(1)因式分解，得(x3)(x3+2x)=0，
于是，得(x3)(3x3)=0，
解得 x1=3，x2=1；
(2) 移项，得 x2 8x 16=0，
因式分解，得(x 4)2=0，
于 是，得 ，
解得 x1=x2= 4．
题三： 见详解．
详解：(1)因式分解，得(x 1)(x 9)=0，
于是，得 x 1=0 或 x 9=0，
解得 x1=1，x2=9；
(2)因式分解，得(x 8)(x+2)=0，
于是，得 x 8=0 或 x+2=0，
解得 x1=8，x2= 2；
(3)因式分解，得(x+1)(x+3)=0，
于是，得 x+1=0 或 x+3=0，
解得 x1= 1，x2= 3．
题四： 见详解．
详解：(1)因式分解，得(x 1) (x 5)=0，
于是，得 x 1=0 或 x 5=0，
解得 x1=1，x2=5；
(2)因式分解，得(x 3)(x 1)=0，
于是，得 x 3=0 或 x 1=0，
解得 x1=3，x2= 1；
2
3
2 5 +
5 =
5
5
+ +
+
4 0x + =
−
− −
− −
−
−
−
− −
− −
− −
− +
− +
−3
(3)因式分解，得(x 4)(x 2)=0，
于是，得 x 4=0 或 x 2 =0，
∴x1= ，x2= 2．
题五： 见详解．
详解：设 AB=x 米，则 BC=(502x)米．
根据题意可得，x(502x)=300，
解得：x1=10，x2=15，
当 x=10，BC=501010=30＞25，
故 x1=10(不合题意舍去)，
当 x=15 ，BC=502×15=20(米)．
答：可以围成 AB 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形．
题六： 见详解．
详解：设垂直于墙的一边为 x 米 ，
列方程 x(31+12x)=120，
解得 x1=10 ，x2=6，
当 x=6，长为 31+12×6=20＞16，
故 x2=6 (舍去)．
当 x=10，长为 31+120=12(米)．
答：花园的两边应分别设计为 10 米，12 米．
− +
− +
4 −
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