青岛版九年级数学上册全册教学案(共57份)
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资料简介
1 CB A CB A 三角形的内切圆 学习目标 1.理解三角形内切圆的概念,掌握三角形内切圆的性质,能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法,能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆,逐步培养学生的研究问题能力;通过获得成功的经 验和克服困难的经历,增进学生数学学习的信心。 学习过程 一、情境创设 试一试: 一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。 分析:①让学生展开讨论,教师指导学生发现,实际上是作一个圆, 使它和已知三角形铁皮的各边都相切. ②让学生展开充分的讨论,如何确定这个圆的圆心及半径? ③在此基础上,由学生形成作图题的完整过程。 二、探求新知 ⒈本课知识点: ⑴和三角形各边都相切的圆叫做_____, ______叫做三角形的内心,这个三角形叫做______. ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆. 小结:①一个三角形的内切圆是唯一的; ②内心与外心类比: 名称 确定方法 图形 性质 外心 三角形三边中垂线的交 点 (1)OA=OB=OC; (2)外心不一定在三角形的内部.2 IF D CB A E CA B 内心 三角形三条角平分线的 交点 (1)到三边的距离相等; (2)OA、OB、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB; (3)内心在三角形内部. ⒉例题学习 例 1、如图,△ABC 中,内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相 切于点 D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。 三.再攀高峰 探究活动一问题:如图,有一张三角形纸片,其中 BC=6cm,AC=8cm,∠C=90°.今需在△ABC 中剪出一个半圆,使得此半圆直径在三角形一边上,并且与另两边都相切,请设计出所有可 能方案,并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大,最大为多少? 探究活动二问题:如图 1,有一张四边形 ABCD 纸片,且 AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,∠ B=90°. (1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片,你能否用折叠的方法找出圆心,若能 请你度量出圆的半径; (2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值). 四、达标测试 1.如图 1,⊙O 内切于△ABC,切点为 D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,连结 OE,OF, DE,DF,那么∠EDF 等于( ) A.40° B.55° C.65° D.70°3 图 1 图 2 图 3 2.如图 2,⊙O 是△ABC 的内切圆,D,E,F 是切点,∠A=50°,∠C=60°则∠DOE=( ) A.70° B.110° C.120° D.130° 3.如图 3,△ABC 中,∠A=45°,I 是内心,则∠BIC=( ) A.112.5° B.112° C.125° D.55° 4.下列命题正确的是( ) A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B.三角形的内心不一定在三角形的内部 C.等边三角形的内心,外心重合 D.一个圆一定有唯一一个外切三角形 5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为( ) A.1.5,2.5 B.2,5 C.1,2.5 D.2,2.5 6.如图,在△ABC 中,AB=AC,内切圆 O 与边 BC,AC,AB 分别切于 D,E,F. (1)求证:BF=CE; (2)若∠C=30°,CE=2 ,求 AC 的长. 7.如图,⊙I 切△ABC 的边分别为 D,E,F,∠B=70°,∠C=60°,M 是 上的动点(与 D,E不重合),∠DMF的大小一定吗?若一定,求出∠DMF的大小;若不一定,请说明理由. 3 DEF4 五、非常演练 1.如图,在半径为 R 的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内 切圆中作内接正方形,依此作到第 n 个内切圆,它的半径是( ) A.( )nR B.( )nR C.( )n-1R D.( ) 2.阅读材料:如图(1),△ABC 的周长为 L,内切圆 O 的半径为 r,连结 OA, OB,△ABC 被划分为三个小三角形,用 S△ABC 表示△ABC 的面积. ∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA 又∵S△OAB = AB·r,S△OBC = BC·r,S△OCA = AC·r ∴S△ABC = AB·r+ BC·r+ CA·r = L·r(可作为三角形内切圆半径公式) (1)理解与应用:利用公式计算边长分为 5,12,13 的三角形内切圆半径; (2)类比与推理:若四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(2)且面积为 S,各边长分别为 a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式; (3)拓展与延伸:若一个 n 边形(n 为不小于 3 的整数)存在内切圆,且面积为 S,各边长 分别为 a1,a2,a3,…an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由). 六、课堂小结 通过本节课的学习, 你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________, 在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________, 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 25 你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。

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