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一元二次方程根与系数的关系
一．教学目标
1.掌握一元二次方程根与系数的关系.
2.会运用根与系数关系求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
二．重点和难点
教学重点：根与系数关系及运用
教学难点：定理的发现及运用。
教具准备：多媒体课件。
学生准备：复习一元二次方程的求根公式及判别式，预习本节内容。
教学过程
创设情境，激发探究欲望
我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：
抛出的重物总会落下------------------万有引力定律（牛顿）
电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U= -------------------欧姆定律（欧姆）
而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：
直角三角形的三边 a，b，c 满足关系： + = --------------------勾股定理今天共同
去探究一元二次方程中是否也存在什么规律呢？
探究规律
解下列一元二次方程
x2+3x-4=0 (2). x2-5x+6=0 (3). 2x2+3x+1=0
根据所求出的每个方程的根填下表
一元二次方程 + .
+3x-4=0
I
R
2a 2b 2c
1x 2x 1x 2x 1x 2x
2x2
-5x+6=0
2 +3x+1=0
思考：观察表中 + 与 . 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关
系？从中你能发现什么规律？
得出结论并证明（韦达定理）
若一元二次方程 a +bx+c=0（a≠0）的两根为 、 ，则
+ = - . =
特殊的：若一元二次方程 +px+q=0 的两根为 、 ，则
+ =-p . =q
证明此处略（师生合作完成）
运用定理解决问题
求下列方程的两根之和与两根之积.
(1) -6x-15=0 (2)5x-1= 4
(3)3 -7x-9=0
(4) -(k+1)x+2k-1=0(x 是未知数，k 是常数)
例 2. 已知方程 5x2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.
例题 3：已知方程 x2＝2x＋1 的两根为 x1，x2，不解方程，求下列各式的值。
（1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 （3）
例 4（拓展延伸）方程 x2-(m+1)x+2m-1=0 求 m 满足什么条件时，方程的两根互为相反数？
课堂小结：
让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。
当堂达标（见课件）
作业设计
2x
2x
1x 2x 1x 2x
2x 1x 2x
1x 2x
b
a 1x 2x
c
a
2x 1x 2x
1x 2x 1x 2x
2x 2x
2x
2x
2
1
1
2
x
x
x
x +3
课本第 149 页习题 4.6
必做题：第 3，4 题；
选做题：8 题.
板书设计
4.6 一元二次方程根根与系数关系
结论 ：韦达定理 例题解 学生板演处
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