1
用配方法解一元二次方程
学习目标：会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；
学习重难点：
1、会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；
2、配方法在方程变形中的应用。
导学流程：
（一）课前延伸：
1、解方程：
和 ，请比较这两个方程的区别与联系．
2、小结：如何用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程？
说明：当一元二次方程二次项系数不为 1 时，用配方法解方程的步骤：
①二次项系数化为 1；②移项；③直接开平方法求解．
（二）课内探究：
1、自主学习：自学课本 132—133 页，会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程。
2、合作探究：
如何用配方法解下列方程？
4x2－12x－1＝0;
请你和同学讨论一下：当二次项系数不为 1 时，如何应用配方法？
关键是把当二次项系数不为 1 的一元二次方程转化为二次项系数为 1 的一元二次方程。
先由学生讨论探索，再教师板书讲解。
解：（1）将方程两边同时除以 4，得 x2－3x－ ＝0
移项，得 x2－3x＝
配方，得 x2－3x+（ ）2＝ +（ ）2
即 (x— ) 2＝
0822 =−+ xx 01642 2 =−+ xx
4
1
4
1
2
3
4
1
2
3
2
3
2
52
直接开平方，得 x— ＝±
所以 x＝ ±
所以 x1＝ ，x2=
3、精讲点拨：
例 1、解方程：① ②
让学生尝试，通过讨论归纳配方法解一元二次方程步骤。
1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为 1；
2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
3、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原
方程无实根。
4、巩固提升：用配方法解下列方程：
(1)2 (2)
5、课堂小结：学生总结本节学习知识。
6、达标检测：课本 134 页习题 4.2 第 3、4 题
（三）课后提升：
A 组：
1、用配方法解下列方程：
（1） （2）3x2＋2x－3＝0.
（3） （4）4x2－12 x－1＝0
B 组：
1、如果 ，求 的值。
2、你能用配方法求：当 x 为何值时，代数式 有最大值？
答案：
课后提升：
2
3
2
10
2
3
2
10
2
103 +
2
103 −
0252 2 =+− xx 0143 2 =++− xx
xx 10152 =+ 03
1123 2 =+− xx
0272 2 =−− xx
0542 2 =+− xx 2
542 −+=+ baba ba 2+
563 2 −+− xx3
B 组：
a=1，b=4，a+2b=9
=-3(x-1)2-2，当 x=1 时，代数式有最大值-2。563 2 −+− xx
微信/支付宝扫码支付