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确定圆的条件(2)
教学目标:
1.了解间接证明的一种基本方法---------反证法
2.了解反证法的思维过程,明确反证法的证题步骤
3.会用反证法进行简单的推理
教学重点:体会反证法证明命题的思路方法,掌握反证法证题的步骤。
教学难点:理解反证法的推理依据及方法,用反证法证明简单的命题、。
一、自学课本 78 页-79 页,完成下列问题:
1、如果 A.B.C 三点在同一直线上,经过这三点能不能画出一个圆,试一试后,答:
2、 “经过同一直线上的三点不能画出一个圆”,采用的是_____法来证明的。
写出反证法的三个步骤:
(1)否定结论-----假设命题的结论_______;
(2)推出矛盾-------从假设出发,经过推理,得出_______;
(3)肯定结论-------由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论
3、请你模仿课本 78 页,写出“经过同一直线上的三点不能画出一个圆”的证明过程:
自学 79 页例 1,写出证明过程:
自学 79 页例 2,写出证明过程:
二、预习诊断:
用反证法证明:已知:△ABC
求证:△ABC 中不能有两个角是直角.
教学过程:
A
B C2
一、创设情境 激发兴趣:
问题:我们知道:不在同一直线上的三点能画出一个圆,那么经过同一直线上的三点能不能
画出一个圆呢?
二、精讲点拨:
1、反证法的定义
注意:反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时,如果运用直接证明
法比较困难或难以证明时,可运用反证法进行证明。
2、反证法证题的步骤
(1)否定结论(作为一个条件)
(2)推出矛盾(推理得出与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结论)
(3)肯定结论(否定结论不成立,从而得到原结论正确)
3、例 1、2 解疑,强调方法如何应用。
三、拓展延伸:
1、用反证法证明:在△ABC 中,AB≠AC,求证:∠B ≠ ∠ C
2、在△ABC 中,AB=c,BC=a, AC=b,∠C≠90°”,请问结论 a2 +b2 ≠ c2 成立吗?
请说明理由
四、系统总结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?
五、限时作业:
1、(2 分)当一个命题不易用直接证法证明时,可以采用
2、(4 分)写出反证法的三个步骤:3
3、(4 分)求证:三角形中一定有一个角小于或等于 60°