1
怎样判定三角形相似（1）
学习目标
理解掌握平行线分线段成比例定理
三角形相似的预备定理：
学习重点
1、理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．
2、三角形相似的预备定理
学习难点
1、掌握平行线分线段成比例定理应用．
2、三角形相似的预备定理应用．
学习过程
一、学生回顾，教师导学：
1、相似多边形的主要特征是什么？
2、相似三角形有什么性质？
3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC 与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∠C=∠C′， 且 ．
我们就说△ABC 与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=_____， ∠B=_____， ∠C=____， 且 ．
4、问题：（1）如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？
（2）当△ABC 与△ 的相似比为 k 时，△ 与△ABC 的相似比为_______
二、学生探究，教师引领
[活动 1] (教材 P8-9 探究)
(1) 如图，任意画两条直线 l1 ， l2，再画三条与 l1 ， l2 相交的平行线 l3 ， l4，
l5.分别量度 l3 ， l4， l5.在 l1 上截得的两条线段 AB， BC 和在 l2 上截得的两条线段
DE， EF 的长度， AB：BC 与 DE：EF 相等吗？任意平移 l5 ， 再量度 AB， BC， DE， EF 的长
kAC
CA
CB
BC
BA
AB =′′=′′=′′
AC
CA
CB
BC
BA
AB
′′=′′=′′
CBA ′′′ CBA ′′′2
度， AB：BC 与 DE：EF 相等吗？
(2)问题，AB：AC=DE：（ ），BC：AC=（ ）：DF．
(3) 归纳总结：
平行线分线段成比例定理：三条_______截两条直线，所得的________线段的比________．
(4) 例 如图、若 AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出 =_____=_____、
_____=______． 求 FK 的长？
[活动 2]平行线分线段成比例定理推论
思考：1、如果把图中 l1 ， l2 两条直线相交，交点 A 刚落到 l3 上，如图（1），，所得的对
应线段的比会相等吗？依据是什么？
如果把图中 l1 ， l2 两条直线相交，交点 A 刚落到 l4 上，如图（2），所得的对应线段的比
EK
KF
AB
AC
=
A3
会相等吗？依据是什么？
3、 归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所
得的_______线段的比_________．
4、如图，在△ABC 中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求 AD 和 BD.
[活动 3]
1 问题：如果△ABC∽△ADE，那么你能找出哪些角的关系？边呢？
2 思考
如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E．问题：
△ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？
△ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？
根据以前学习的知识如何把 DE 移到 BC 上去？（作辅助线 EF∥AB）
你能证明 AE:AC=DE:BC 吗？4
（4）写出△ABC∽△ADE 的证明过程．
（5）归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形 ．
（6）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求 DE 的长．
解：
三、学生展示，教师激励
展示各学习小组合作探究结果．
四、学生归纳，教师提炼
1、你对同学有那些温馨的提示？____________
2、你还需要老师为你解决那些问题？____________
五、学生达标，教师测评
1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）5
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
3. 如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由.
4．如图，在 中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求 CD 的长．ABCD
微信/支付宝扫码支付