1
图形的位似
学习目标
1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.
2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小.
3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力；
4.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心.
学习重点：理解位似是由位似中心和相似比决定的.
学习难点：作位似图形以及求位似图形的相似比.
学习过程：
一、创设情景，感悟新知
1.怎样作一个三角形的内接正方形呢？
二、探索规律，揭示新知
两个图形相似且对应点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形.
三、尝试反馈，领悟新知
1.如图，已知四边形 ABCD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为 1∶2.
2.如图，已知 O 是坐标原点，B.C 两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）.
（1）以 O 为位似中心在 y 轴的 将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为 2），
画出图形；
（2）分别写出 B.C 两点的对应点 B‘、C‘的坐标；
（3）如果△OBC 内部一点 M 的坐标为（x，y），写出 M 的对应点 M’的坐标.2
3.如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，那么这两
个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心.利用三角形
的位似可以将一个三角形缩小或放大.
（1）如图（1），点 O 是等边△PQR 的中心，P‘、Q’、R‘分别是 OP、OQ、OR 的中点，则
△P’Q‘R’与△PQR 是位似三角形，△P’Q‘R’与△PQR 的位似比，位似中心分别为（ ）
A.2、点 P B. 、点 P C.2、点 O D. 、点 O
（2）如图（2），用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形.阅读后证明相应问题.
画法：①在△AOB 画等边三角形 CDE，使点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上；
②连结 OE 并延长，交 AB 于点 E‘，过 E’作 E‘C’∥EC，交 OA 于点 C‘，作 E’D‘∥ED，
交 OB 于点 D’；
③连结 C‘D’.则△C‘D’E‘是△AOB 的内接三角形.
求证：△C‘D’E‘是等边三角形.
四、课堂练习，巩固新知
1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ）修正栏：
A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置
2.两个图形是位似图形，则它们一定相似，反过来，两个图形相似，则它们（ ）
A.一定位似 B. 一定不位似 C.不一定位似 D.对应点的连线交于一点
3.如图，矩形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4），画
出以
点 O 为位似中心，矩形 OABC 的位似图形 OA’B‘C’，使它的面积等于矩形 OABC 面积的 ，
并分3
别写出 A’、B‘、C’三点的坐标.
4.印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是 32dm2，上下空白各 1dm，两边空白各
0.5dm，
设印刷部分从上到下的长为 xdm。四周空白处的面积为 Sdm2.
（1）求 S 与 x 的关系式；
（2）当要求四周空白处的面积为 18dm2 时，求印刷这张广告牌的纸张的长和宽各是多少？
（3）在（2）的条件下，内外两个矩形是位似形吗？说明理由.
五、课堂小结：
1.位似图形的定义、性质、以及相关的作图；
2.类比的思想、数形结合思想.
六、当堂检测
1.位似图形中不经过位似中心的对应线段.
2.如图，Rt△A1B1C1 中，∠C1＝90°，点 A.A1 在 y 轴上，且 AO＝2A1O；连结 B1O 并延长至
B，使
BO＝2B1O.完成下列作图并解答问题：连结 C1O 并延长至 C，使 CO＝2C1O，连结 AB.BC.CA，
则
△A1B1C1△ABC（“≌”或“∽”）；如果∠B1A1C1＝30°， A1（0，－ ），
C1（－ ，－ ），则 AB＝.4
3.如图，在□ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，AE.BD 相交于点 O.
（1）写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比；
（2）如果 S△BOE＝6，求 S△ABD 的值.
4.某电影厂胶片上每一个图片的规格为 3.5×3.5（cm），放映的银幕规格为 2×2（m）.若
影机的光源距
胶片 20cm，问银幕应拉在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？
5.如图，如果 AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE 与△BDF 是否相似？是否位似？试说明理由.
微信/支付宝扫码支付