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用公式法解一元二次方程
学习目标：
使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维
能力。在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点。
学习重点、难点：
掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。
导学流程：
（一）课前延伸：
1．解下列方程:
(1)2 x2＋x－6＝0； (2) ；
(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
2．不解方程，判别方程 的根的情况。
（二）课内探究：
1、自主学习：
自学课本 137 页，会熟练应用公式法解一元二次方程。
2、合作探究：
教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成
共识：
因为 ，方程两边都除以 ，得
移项，得
配方，得
0422 =+− xx
0575 2 =+− xx
0a ≠ a
2 0b cx xa a
+ + =
2 b cx xa a
+ = −2
即
你能得出什么结论？让学生讨论、交流。
（1）当 b2－4ac＞0 时，；
（2）当 b2－4ac＝0 时，；
（3）当 b2－4ac＜0 时，
3、精讲点拨：
(1)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出 A.B.c 的数值以及
计算 b2-4ac 的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程。
（2）b2－4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断
一个一元二次方程是否有实数根，如对方程 x2－x＋1＝0，可由 b2－4ac＝＿＿＿＿＿0 直
接判断它＿＿＿＿实数根；
4、巩固提升：
例 1 解下列方程
（提示：原方程无实数解）
例 2 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
x2+2x-8=0 （2）x2=4x-4（3）x2-3x=-3
例 3、已知：关于 x 的方程：
2x2－（4k+1）x+2k2－1 = 0.
当 k 为何值时：
(1)方程有两个不相等的实数根；
(2)方程有两个相等的实数根；
(3)方程没有实数根
（三）课后延伸：
A 组
1．用公式法解下列方程:
(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；
(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x.
2
2
2
4( )2 4
b b acx a a
−+ =
0542 2 =+− xx3
2.关于 的一元二次方程 的根的判别式是：
3.不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2+3x－4 = 0；
（2）1.6y2+0.9 = 2.4y；
（3）5（x2+1）－7x = 0.
B 组：
1、解下列方程：
(1) ； (2) ；
( 3)
2.关于 x 的方程：
2kx2－（4k+1）x+2k－1 = 0，
当 k 为何值时方程有两个不相等的实数根？（注意 k≠0）
x )0(02 ≠=++ acbxax
2 4 2x x+ = 25 4 12 0x x− − =
24 4 10 1 8x x x+ + = −
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