青岛版九年级数学上册全册教学案(共57份)
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资料简介
1 直角三角形(1) 学习目标:能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形. 学习重点:了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾 股定理)、边与角关系解直角三角形。 学习难点:灵活选择适当的边角关系式. 教学过程 一、链接: 如图,Rt△ABC 中共有六个元素(三个角、三条边),其中∠C=90°,那么其余五个元素(三 边 A.B.c ,两个锐角 A.B)之间有怎样的关系呢? 填一填:(1)三边之间的关系: ; (2)两锐角之间的关系:∠A + ∠B = _____; (3)边角之间的关系: sinA = __________ , cosA =________ , tanA = ________ . 二、导读:阅读课本 49 到 51 页,并思考以下问题: 1.解直角三角形的定义。 任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角,在直角三角形中,已知有一个角是直角, 我们把利用已知的元素求出末知元素的过程(已知的两个元素中,至少有一个是边),叫做 解直角三角形。 2.解直角三角形的所需的工具。如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, 其余 5 个元素之间有以下关系: (1)两锐角互余∠A+∠B=__________ (2)三边满足勾股定理 a2+b2=_______ (3)边与角关系 sinA=_____= a c, cosA=sinB= b c,tanA= _____ ,tanB= _______ 。 1. 在△ABC 中,∠C 为直角,∠A.∠B.∠C 所对的边分别为 A.B.c,且 a= ,b= ,解这 个三角形. _____22 =+ ba 3 32 ☆ 归纳反思 ☆ 填写下表:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a ,b , c. 已知条件 已知条件 解 法 一条直角边和一个锐角 (a, ∠A) 一边一角 斜边和一个锐角 (c,∠A) 两条直角边 (a,b) 两 边 斜边和一条直角边 (a ,c) 提醒:在解直角三角形时,结合已知条件,选择合适的解法(尽量不使用除法计算),可使 运算简便。 ☆ 达标检测 ☆ 1.在 中, , , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,A.B.c 分别是∠A.∠B.∠C 的对边,则下列结论成立的是( ) A.c=a·sinA B.b=c·cosA C.b=a·tanA D.a=c·cosA 3、在 Rt△ABC 中∠C=90°,c=8,∠B=60°,则∠A=______,a=______,b=______. Rt ABC△ 90C∠ =  5BC = 15AC = A∠ = 90 60 45 303 4、在△ABC 中,∠C=90°,若 BC=4,sinA= 2 3,则 AC 的长为______________. 5、△ABC 中,∠C=90°已知:c= 4 ,∠A=30°,求∠B.a. 6、在 Rt△ABC 中,b= c=4; ∠C=90°,根据下列条件解直角三角形? ☆ 归纳总结反思两句话 ☆ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _________________________________________________ 3 2 3

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