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直角三角形（1）
学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.
学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾
股定理)、边与角关系解直角三角形。
学习难点：灵活选择适当的边角关系式.
教学过程
一、链接：
如图，Rt△ABC 中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三
边 A.B.c ，两个锐角 A.B）之间有怎样的关系呢？
填一填：（1）三边之间的关系： ；
（2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____；
（3）边角之间的关系： sinA = __________ ，
cosA =________ ， tanA = ________ .
二、导读：阅读课本 49 到 51 页，并思考以下问题：
1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，
我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中，至少有一个是边），叫做
解直角三角形。
2．解直角三角形的所需的工具。如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，
其余 5 个元素之间有以下关系：
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝__________
(2)三边满足勾股定理 a2＋b2＝_______
(3)边与角关系 sinA＝_____＝
a
c，
cosA＝sinB＝
b
c，tanA＝ _____ ，tanB＝ _______ 。
1. 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A.∠B.∠C 所对的边分别为 A.B.c，且 a= ，b= ，解这
个三角形．
_____22 =+ ba
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☆ 归纳反思 ☆
填写下表：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a ，b ， c.
已知条件 已知条件 解 法
一条直角边和一个锐角
（a， ∠A）
一边一角
斜边和一个锐角
（c，∠A）
两条直角边
（a，b）
两 边
斜边和一条直角边
（a ，c）
提醒：在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使
运算简便。
☆ 达标检测 ☆
1.在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，A.B.c 分别是∠A.∠B.∠C 的对边，则下列结论成立的是（ ）
A.c=a·sinA B.b=c·cosA C.b=a·tanA D.a=c·cosA
3、在 Rt△ABC 中∠C=90°，c=8，∠B=60°，则∠A=______，a=______，b=______.
Rt ABC△ 90C∠ = 5BC = 15AC = A∠ =
90 60 45 303
4、在△ABC 中，∠C＝90°，若 BC＝4，sinA＝
2
3，则 AC 的长为______________.
5、△ABC 中，∠C＝90°已知：c＝ 4 ，∠A＝30°，求∠B.a．
6、在 Rt△ABC 中，b= c=4； ∠C=90°，根据下列条件解直角三角形？
☆ 归纳总结反思两句话 ☆
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