1
A
B1
B
C1
C
C1
A
B C
B1
怎样判定三角形相似（2）
学习目标
知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证明
及计算
2、通过习题的引申练习，培养解决问题的能力
3、渗透图形运动的思想，培养思维能力
过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般
的辨证思想
情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求是的态
度及独立思考的习惯
学习重点 相似三角形判定定理（1）
学习难点 理解相似三角形判定（1）的探究过程，并能归纳出“两角对应相等，两三角形
相似”
学习过程
一、创设问题情境：
在图一、图二中，即在相似三角形的预备定理中我们知道，由于 BC ∥ B1C1，
△ABC ∽ △ A B1 C1
图一 图二
若将△AB1C1 旋转一定的角度或将 AB1 与 AC 边重合，将 AC1 边与 AB 重合，如图三、图四，
而△ABC 与△AB1C1 由于只改变了△AB1C1 的位置，所以△ABC 与△AB1C1 肯定仍然相似.那
么，用什么方法可以判定两个三角形的相似？2
A
B C
A'
B' C'
C1
B1
A
B C
A
B C
C1
B1
图三 图四
判定方法一：___________________________________________
结合图形用数学符号语言表示：
∵∠ A= ∠ A’ ，∠ B= ∠ B’
∴△ABC ∽ △ A′B ′C′
二、精讲例题
例 1：已知：∆ABC 和∆DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，
求证：∆ABC∽∆DEF.
例 2：自学课本 13 页例 1
三、自我训练
1、下列三角形中哪些是相似的？3
1
A
B C
E
D
2、若△（4）与△（1）相似，求∠A 的度数
3、已知：如图，在△ABC 中，点 D.E 分别在 AB.AC 上，且∠1=∠B
（1）求证：△ADE∽ △ABC
（2）若∠A=50°，∠C=70°，求∠1 的度数
（3）若 AE=4，BE=2，求 AC 的长
四、知识拓展
如图所示，在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，能否过直角三角形的一个顶点画一条直线 l，
使分成的两个三角形相似.若没有可能，请说明理由；若有可能，请画出图形，并加以说明.
五、小结
（1）知识上的收获
1( )
40° 65°
2( )
40°
75°
4( ) 65°3( )
45°
65°
A
C B4
A
B C
75°
6 6
75°
5
5
5
5
5 5
5
5 5
30°
40°
A B C D
（2）数学思想方法的领悟
（3）能力上的提高
（4）谈谈学习过程的体验和感受，也可以对本堂课进行质疑
六、当堂测试
1、判断题：
(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. （ ）
(2)两个等腰直角三角形是相似三角形. （ ）
(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. （ ）
(4)两个直角三角形一定是相似三角形. （ ）
(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. （ ）
(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ ）
(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ ）
(8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似.（ ）
(9)所有的正三角形都相似. （ ）
(10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）
2、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ）
两个等腰三角形都有一个角为 45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为 95
°，这两个等腰三角形_______相似．
3．已知△ABC 如右图，则下列 4 个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）
4．如图，D.E 分别为 AB.AC 的中点，BE.CD 交于点 O，则△ADE∽________，相似比 K1=______；
△ODE∽______.5
5．如图，点 C.D 在线段 AB 上，且ΔPCD 是等边三角形．
(1)当 AC，CD，DB 满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；
(2)当ΔPDB∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数．
O
ED
CB
A
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