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弧长及扇形的面积
教学目标
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．
重难点
重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式。并会应用公式解决问题．
难点：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
教学准备
多媒体课件
预习导学
1.弧长和面积的计算公式分别是什么？
2.如何用弧长表示扇形面积？
教学过程
一、情境导入
1.课件出示图片，在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路
的展直长度相同吗？
2.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就
涉及到计算弧长的问题
二、回顾旧知
1．圆的周长公式是 ______________。
2．圆的面积公式是_______________。
3．什么叫扇形？ ______________ 。
4．半径为 4 的半圆的弧长是 _______，面积是________。
三、合作探究：
1).圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是_________；2°的圆心角所对的弧长是________；
4°的圆心角所对的弧长是_________；…… n°的圆心角所对的弧长是_____。
2).圆的面积可以看作 ___ 度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________；2
设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________；
设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________；
设圆的半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________。
3).请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：
L 弧= S 扇=
4).弧长与扇形面积的关系
三、巩固练习
1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积，S 扇=____．
2、已知半径为 2 的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为___．
3、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积为_______.
4、已知扇形的圆心角为 300，面积为 ，则这个扇形的半径 R=____．
四、例题学习：
例 1. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道
的展直长度，即弧 AB 的长（结果精确到 0.1mm）
例 2. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上
有水部分的面积（精确到 0.01 m2）.
【当堂达标】
1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 6，则扇形的弧长是（ ）．
A．3。 B．4。 C．5。 D．6。
2、如图所示，边长为 2 的正方形 ABCD 的一边放在定直线 l 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到
如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（ ）．
23 cmπ
23 cmπ3
A．1 B． C． D．
（第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图）
3、如图，OA=3OB，则弧 AD 的长是弧 BC 的长的_______倍。
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为
120°，OC 长为 8cm，AC 长为 12cm，则阴影部分的面积为_________。
5、已知扇形的半径为 3cm，扇形的弧长为 πcm，则该扇形的面积是______cm2，扇形的圆心
角为______。
6、如图，从 P 点引⊙O 的两切线 PA.PB，A.B 为切点，已知⊙O 的半径为 2，∠P＝60°，则
图中阴影部分的面积为_______ 。
7、如图，两个同心圆中，大圆的半径 OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积
是______cm2。
（第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图）
8. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB 于点 E，交⊙O 于点 D，OF⊥AC 于点 F。
（1）请写出三条与 BC 有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1 时，求圆中阴影部分的面积。
π 2 2 π
A
C
O
B
C
BA O
D
E
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