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解直角三角形的应用
教学目标
1.掌握仰角、俯角概念；
2.在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数
学、用数学的意识和能力.
教学重点与难点
将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.
教学过程
一、知识回顾
1.解直角三角形定义；
2.解直角三角形用到哪些边角关系？
3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？
二、探究新知
（一）新课导入
上海东方明珠塔于 1994 年 10 月 1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列
亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不
胜收．为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200m 处的地面上，安
放高 1.20 米的测角仪支架，测得东方明珠塔顶的仰角为 .根据测量的结果，小亮画
出了一张示意图，其中 AB 表示东方明珠塔，DC 为测角仪支架，DC=1.20m，CB=200m，
.利用上述数据，能测出东方明珠塔的高度来吗？
‘4860°
‘4860°=∠ADE2
（二）概念学习
1．概念辨析
在测量时，在视线与水平线所成的角中，
视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水
平线下方的角叫做俯角.
[说明] 在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅
垂线所成的角.
小资料：简易测倾器制作
为了测量仰角和俯角，如果没有
专门的仪器，可以自制一个简易测
倾器．如图所示，简易测倾器由铅
锤、度盘、支杆和螺检四部分组成，
你能与同学合作制作一个简易测倾
器吗？试一试．
（三）例题分析
学生分组讨论以下问题：
（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
（2）列出能求出俯角的 的边角关系。
（3）写出解答过程，同桌互查互纠。
ABC∆
水平线水平线
视线视线
视
线
视
线
︶
仰角︶
仰角
︶俯角︶︶俯角
铅
垂
线
铅
垂
线
铅
垂
线 α（α（
i=h
: l
坡
度
=tanα
i=h
: l
坡
度
i=h
: l
坡
度
=tanα
h
l
h
l3
学生分组讨论以下问题：
（1）找出题目中的已知量，未知量，并画图中标示出来。
（2）列出能求出 AD.AB 的 的边角关系。
（3）写出解答过程，同桌互查互纠。
谈一谈：解决与直角三角形的边、角有关的应用题的关键是什么？
例题拓展
例：如图，甲乙两幢楼之间的距离 CD 等于
40 米，现在要测乙楼的高 BC(BC⊥CD)，所选观察点
A 在甲楼一窗口处，AD∥BC.从 A 处测得乙楼顶端 B
的仰角为 32°，底部 C 的俯角为 25°.求乙楼的高度.
（参考数据：sin32o≈ ，tan32o≈ ，sin25o≈ ，
tan25o≈ .）
巩固训练 课后练习 1、2 题.
三、收获与感悟
谈一谈你的收获与感悟。
四、作业布置
必做题：习题 2.5 复习与巩固 第 1、2 题。
选做题：小明家所在居民楼的对面有一座大厦 ， ＝ 米．为测量这座居民楼与大
厦之间的距离，小明从自己家的窗户 处测得大厦顶部 的仰角为 37°，大厦底部 的俯
角为 48°．求小明家所在居民楼与大厦的水平距离 的长度．（结果保留整数）
（参考数据： ）
ABC∆
25
13
8
5
50
21
50
23
AB AB 80
C A B
CD
o o o o3 3 7 11sin37 tan37 sin 48 tan485 4 10 10
≈ ≈ ≈ ≈， ， ，4
五、板书设计
2.5 解直角三角形的应用（1）
1．概念辨析 2.例题讲解
例 1 例 2 拓展例题
A
37°
48°
D
C
B
水平线水平线
视线视线
视
线
视
线
︶
仰角︶
仰角
︶俯角︶︶俯角
铅
垂
线
铅
垂
线
铅
垂
线 α（α（
i=h
: l
坡
度
=tanα
i=h
: l
坡
度
i=h
: l
坡
度
=tanα
h
l
h
l
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