1
锐角三角比
一、教与学目标：
1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.
2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符
号语言.
3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.
二、教与学重点难点：
重点：探索锐角三角比的意义.
难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
如图，在Rt△ABC，∠C=90°，D.E 为边 AB 上的两点，DE
⊥AC，GH⊥AC，则 的值相等吗？为什
么？在 BC 上取一点 B′，连接 AB′，分别交 DE.GH
于 D′、G′则 的值如何呢？为什么？
观察比较 大小关系？并思考它们的值与角的大小是否有关？
设计意图：利用多媒体进行展示，让学生体验到它们的比值与角的大小之间存在一定关系的
过程，容易激发学生的学习兴趣，为下面
抽象锐角三角比打下扎实的基础，同时也
为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1、问题导读：
（1）、如图，有一块 2.00 米的平滑木板 AB，
小亮将它的一端 B 架高 1 米，另一端 A 放
在平地上，分别量的木板上的点 B ，B ，B ，B 到 A 点的距离 AB ，AB ，AB ，AB 与它们
距地面的高度 B C ，B C ，B C ，B C ， 数据如表所示，
AC
BC
AH
GH
AE
DE ，，
AC
CB
AH
HG
AE
ED ′′′
，，
AE
ED
AE
DE ′
与
1 2 3 4 1 2 3 4
1 1 2 2 3 3 4 4
G
G′
D′
B
D
HE CA
B′
B 1
C 1C 2
B 2
C 3C 4
B 3
B 4
A
C
B2
利用上面数据，计算比 的值，你有什么发现？
个性化设计:
4
44
3
33
2
22
1
11
AB
CB
AB
CB
AB
CB
AB
CB
AB
BC ，，，，
C
B′
A C′
BA
B″
C′
B′
B
A
C″
（1）
图 4-2
（2）
B 4
B 2
B 1
0.40
0.50
0.60
0.75
0.80
B 3
1.20
1.00
1.50
木板上的点 距地面的高度／米到 A 点的距离／米3
（2）、如图 4-2（1），作一个锐角 A，在∠A 的一边上任意取两个点 B，
B′，经过这两个点分别向∠A 的另一边作垂线，垂足分别为 C，C′，比值 相等
吗？为什么？
（3）、如果设 ，那么对于确定的锐角 A 来说，比值 K 的大小与
点 B′在 AB 边上的位置有关吗？
（4）、如图 4-2（2），以点 A 为端点，在锐角 A 的内部作一条射线，在这条射线上取点 B″，
BA
CB
AB
BC
′
′′
与
KBA
CB =′
′′4
使 AB″=AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″.过 B″作 B″C″⊥AC，垂足为 C″.比
与 K 的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？
2、合作交流：三角比的定义
在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、
邻边与斜边的比也随之确定.
∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作 sinA，
即 sinA＝
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作 cosA，
即 cosA=
∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tanA，
即
锐角 A 的正弦、余弦和正切统称锐角 A 的三角比.
注意：sinA，cosA，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中 A 前面的
“∠”一般省略不写.
3、精讲点拨：
在 Rt△ABC，∠C=90°，把∠A 的对边记作 a， 把∠B 的对边记作 b， 把∠C 的对边记作 c，
你能分别用 a，b，c 表示∠A 的正弦、余弦和正切吗？
sinA＝ ，cosA= ，tanA=
仿照如此，你能分别用 a，b，c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？
例 1：（课本 40 页，图略）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2， 求∠A 的正弦，
余弦和正切的值.
分析：由勾股定理求出 AB 的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出
各函数值.
生：独立思考，交流结果，举手板演．
（三）学以致用：
BA
CB
′′
′′′′
斜边
的对边A∠
斜边
的邻边A∠
的邻边
的对边
A
AA ∠
∠=tan
c
a
c
b
b
a5
1、巩固新知：
（1）、在△ABC 中，∠C=90°，A.B.c 分别是∠A.∠B.∠C 的对边，下列关系式中错误的是
（ ）
A．b=c cosB B．b=a tanB C．a=c sinA D．a=b cosB
（2）、在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则 Sin B 的值是（ ）
A. B. C. D.2
（3）、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD
绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D′处，那么
tan∠BAD′等于（ ）
A．1 B．
C． D．
2、能力提升：
（1）、如果 是锐角，且 ，那么 的值是（ ）．
A. B.
C. D.
（2）、在⊿ABC 中，∠C = ，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 ， ， ，且
，则 ； ； ；
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）、直角三角形的两条边长分别为 3、4，则第三条边长为 ( )
A．5 B．7 C． D．5 或
（2）、如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥
AB 于 D，设∠ACD＝a，则 cos 的值为 ( )
1
2
2
2
3
2
2
2
2
22
α 5
4cos =α αsin
25
9
5
4
5
3
25
16
°90 a b c
5,2 == ca ____sin =A ____cos =A ____tan =B
7 7
a6
A． B． C． D．
2、填空题：
（3）、在△ABC 中，∠C=90°，若 4a=5b，则 sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．
（4）、在⊿ABC 中，∠C = ，若
则 ；
3、解答题：
（5）、在Rt△ABC 中，∠C = ，BC=8，sinA＝ ，求 cosA 和 tanB 的值.
（6）、在Rt△ABC 中，∠C = ，AB=2AC， 求 cosB 和 tanA 的值.
五、课堂小结：
在 RtΔABC 中，设∠C=900，∠α 为 RtΔABC 的一个锐角，则
∠α 的正弦 ， ∠α 的余弦 ，
∠α 的正切 .
六、作业布置：
习题 第 1、2、3 题
七、教学反思：
5
4
4
3
3
4
5
3
°90 ,10,8 == ca
__cos___, == Ab
°90 5
4
°90
________sin =α _______cos =α
_________tan =α
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