1
30
36
54
45
FE
C
B
A
怎样判定三角形相似（3、4）
学习目标
1、知识目标：通过激励—引导—类比—讨论，使学生自己发现、总结相似三角形判定的第
二预备定理和三角形相似的判定定理 1.
2、能力目标：在课堂教学过程中，培养学生深入思考，适当变式和思维发散的能力，使学
生感受数学对称美，发展学生创造性.
3、情感、态度与价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识
在生活中的价值．
重难点、关键
1．重点：会应用相似三角形的两个判定方法．
2．难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．
3．关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点．
学习过程
一、自主探究
1、阅读教材 14 页观察与思考，总结相似三角形的判定方法二：
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________ .
2、证明图中△AEB 和△FEC 相似．
二、自我训练
在△ABC 中，E 是 AB 上一点，D 是 AC 上一点，AE=6cm，AC=15cm，AD=8cm，AB=20cm.求证:△
AED∽△ACB.
三、合作互动
阅读教材 16 页观察与思考，总结相似三角形的判定方法三：2
四、精讲例题
自学 17 页例 3，写出解题过程.
五、拓展延伸
如图，已知 Q 是正方形 ABCD 中 CD 边的中点，P 是 BC 边上一点，且 BP=3PC，请问∠DAQ 是
否与∠PQC 相似？说明理由．
当堂达标训练
一、填空题
1、 如图，在△ABC 中，点 D.E 分别在边 AB.AC 上，
已知 AB=6，AC=9，BC=12，AD=3，AE=2. 那么 DE= .
2、一个直角三角形的两边长分别为 3 和 6，另一个直角三角形的两边长分
别为 2 和 4，那么这两个直角三角形_______相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”).
二、选择题
1、已知相同时刻的物高与影长成比例.如果一电线杆在地面上的影长为 50m，同时，高为 1m
的测杆的影长为 2m，那么电线杆的高度为（ ）
A.100m B.50m C.48m D.25m
2、在△ABC 中，BC=5cm，CA=45cm，AB=46cm，另一个与它相似的三角形的最短边是 15cm，
则最长边是( )
A.138cm B. cm C.135cm D.不确定
3、△ABC 中，D.E.F 分别是在 AB.AC.BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )
Q
D
CPB
A
3
46
CB
A
D
E3
A. = B. = C. = D. =
4、在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC 的平分线交 AC 于 D，则构成的三个三角形中，相
似的是( )
A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC C.△ABC∽△ABD D.不存在
5、下列判断中，正确的是( )
A.有一个角为 30°的两个等腰三角形相似
B.邻边之比都等于 2 的两个平行四边形相似
C.底角为 40°的两个等腰梯形相似
D.有一个角为 120°的两个等腰三角形相似
三、解答题
1、已知：∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当 BD 与 A.b 之间满足怎样的关系时，△ABC∽△
CDB？（10 分）
2、以各小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC，请在图中画出与△
ABC 相似但不全等的三角形.
课堂总结，提高认识
1．教师提问：
（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？
（2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？
（3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？
2．归纳：判定三角形相似的主要思路：
（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；二是找第三边成比例．
DB
AD
EC
BF
AC
AB
FC
EF
DB
AD
FC
BF
EC
AE
BF
AD
B
A
C4
（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；二是找到夹边成比例．
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