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用配方法解一元二次方程
学习目标：
1、掌握用配方法解数字系数简单的一元二次方程；
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
重点：配方法解一元二次方程；
难点：如何对一元二次方程进行配方。
导学流程：
（一）课前延伸：
1、我们上节课已经学习了直接开平方法解方程，如 ，如果将此方程展开，可以
化为一般形式 ，那么怎样解这个方程呢？
2、请将下列各式配成完全平方的形式：
（1） ＋1x＋_____＝（x＋_____）2
（2） －6x＋_____＝（x－_____）2
如果解方程 ＋2x＝0，你能将方程的左边变成一个一次式的平方形式吗？如果能变，你会
解这个方程吗？
（二）课内探究：
1、自主学习：
自学课本 130—132 页，会用配方法解数字系数简单的一元二次方程。
2、合作探究：
解方程： ＋2x＝5；
思考：能否经过适当变形，将它们转化为 = a 的形式，应用直接开
平方法求解？
分析：原方程化为 ＋2x＋1＝6，（方程两边同时加上 1）
_____________________，
_____________________，
_____________________.
学生交流讨论，探索配方法解一元二次方程。
3)1( 2 =+x
0222 =−+ xx
2x
2x
2x
2x
( )2
2x2
练一练：配方，填空：
（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；
（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；
（3）x2＋ x＋（）＝（x＋）2；
从这些练习中你发现了什么特点？
(1)________________________________________________
(2)________________________________________________
合作交流：
用配方法解下列方程：
（1）x2－6x－7＝0； （2）x2＋3x＋1＝0.
解（1）移项，得 x2－6x＝____.
方程左边配方，得 x2－2·x·3＋__2＝7＋___，
即（______）2＝____.
所以 x－3＝____.
原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____.
（2）移项，得 x2＋3x＝－1.
方程左边配方，得 x2＋3x＋（）2＝－1＋____，
即 _____________________
所以 ___________________
原方程的解是：x1＝______________x2＝___________
3、精讲点拨：
当二次项的系数为 1 时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系
数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方
程。这种解一元二次方程的方法叫配方法。
4、巩固提升：
例 1、解下列方程：
（1） （2）
2
3
2 +4 12x x = 2 3 2 0x x- + =3
变式题：解方程
5、课堂小结：学生总结本节学习知识。
用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程有哪些步骤？
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把常数项移到方程右边；
（2）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
（3）利用直接开平方法求解。
6、达标测评：
（A）
用配方法解方程：
（1）x2＋8x－2＝0 （2）x2－5x－6＝0. （3）2x2-x=6
（B）
（1）用配方法解方程：x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
（2）4x2－6x＋（）＝4（x－）2＝（2x－）2.
（三）课后提升：
A 组：
1、用配方法解下列方程：
（1） （2）
B 组：
1、把方程 配方，得到 .
（1）求常数 与 的值；（2）求此方程的解。
0)1)(3( =−− xx
xx 232 =− 05
1
4
12 =−− xx
2 3 0x x p− + = ( )2 1
2x m+ =
p m4
2、已知代数式 x2-5x+7，先用配方法说明，不论 x 取何值，这个代数式的值总是正数；再
求出当 x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
答案：
达标测评：
（A）
1、（1）x1= -4，x2=- -4 （2）x1=6，x2=-1 （3）x1=2，x2=-
（B）
（2） ， ，
课后提升：
A 组：略
B 组：
1、(1)m=- ，p= ，(2)x1= + ，x2= -
2、x2-5x+7=（x- ）2+ ，最小值是 。
23 23 2
3
4
9
4
3
2
3
2
3
4
7
2
3
2
2
2
3
2
2
2
5
4
3
4
3
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