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圆周角
学习目标：
1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。
学习过程：
一、知识回顾
1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
2、画一个圆，以 B.C 为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
二、探究新知
活动一:
请画出弧 AB 所对的圆心角以及圆周角
活动二:量一量
量出上图同一个圆中弧 AB 所对的圆心角以及圆周角的度数
活动三:归纳总结
同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？
结论:______________________________
活动四:证明结论
已知：∠BOA，∠BCA 分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角
求证：∠BCA= ∠BOA
(1).首先考虑一种特殊情况：
当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时
(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时
1
2
O
BA
AA
OO
CC
OO
CC2
(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时
圆周角定理：______________________________________
几何语言：∵____________________________∴
________________________________
推论:_______________________________________________
三、巩固练习
（1）求圆中角 X 的度数
（2）如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
（3）半径为 R 的圆中，有一弦分圆周成 1：2 两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .
四、举一反三
AA
BB
AA
OO CC
BA
O.70° x C
O.X
120°C
B
例例11：已知：已知::如图如图，，四边形四边形ABCDABCD的四个顶点在⊙的四个顶点在⊙OO上，上，
求证：∠求证：∠B+B+∠∠D=180D=18000
C
A
B
D
BA
C
O
A3
变式 1：已知:如图，四边形 ABCD 的四个顶点在⊙O 上，∠A＝
100°，点 E 在 BC 的延长线上，求∠DCE 的度数。
变式 2：如图， B 是弧 AC 上的一点，∠AOC＝n°，求∠ABC 的度数 。
变式 3：如图，在⊙O 中，∠AOC=150°，∠ACB=35°，求∠BAC 的度数。
五、小结整理
C
E
A
B
D
B
D
A
E
O
C
B
D
A
E
O
C4
六达标检测
1、如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，P 是 CD 上的任意一点(不与点 C.D 重合)，∠APC 与∠APD
相等吗？为什么？
2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6， ∠DCB=30°，求弦 BD 的长。
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