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圆的对称性
一、教与学目标:
1.知道圆是中心对称图形并能说出对称中心.
2.会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
二、教与学重点难点:
运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
三、教与学方法:自主探究,合作交流
四、教与学过程:
(一)情境导入:
(1)什么是中心对称图形?
(2)我们采用什么方法研究中心对称图形?
(二)探究新知:
1、问题导读:
(1)将一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度,你有什么发现?
(2)圆是中心对称图形吗?如果是,哪个点是它的对称中心?
(3)什么是圆心角
(4)由圆的中心对称性,你还能发现圆的哪些性质?
2、合作交流:
按照下列步骤进行小组活动:
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O 和⊙O′
(2)在⊙O 和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠ 、∠ ,连接 AB.A′B′.
(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O 与⊙O′重合,
∠ 与∠ 重合。
在操作的过程中,你有什么发现,请与小组同学交流.
(4)如果将 2 中的∠ =∠ 换为 AB= A′B′或 AB=A′B′,你能发现什么结论?
(5)如果将 2 中两个圆心角相等改为多个圆心角相等,你能得出哪些结论?利用这一性质,
你能画出正 n 边形。
3、精讲点拨:
AOB ''' BOA
AOB ''' BOA
AOB ''' BOA
O(O’)
B’
A’
BA2
(1)上述三个方面的定理可以总结为:
圆心角、弧、弦之间的关系定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有
一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
注意:“同圆或等圆中”是定理的先决条件.
(2)利用圆的中心对称性,可以作出正 n 边形,正六边形是非常特殊的正多边形,它的边
长等于其外接圆的半径
(三)学以致用:
1、巩固新知:
(1)如图,已知⊙O、⊙O 半径相等,
AB.CD 分别是⊙O、⊙O 的两条弦。
若 AB=CD,则 __________________ ,
若 AB= CD,则 ____________________,
若∠AOB=∠CO D,则 ___________,
(2)完成课本 71 页例 3,72 页练习 1、2.,3
2、能力提升:
(3)如图,AB.AC.BC 都是⊙O 的弦,如果∠AOC=∠BOC,那
么∠ABC 与∠BAC 相等吗?为什么?
(4)如图,在⊙O 中,AC=BD,∠AOB=50°,求∠COD 的度数.
(四)达标测评:
1、选择题:
(1)下列命题中,真命题是( )
A.相等的圆心角所对的弧相等 B.相等的弦所对的弧相等
C.度数相等的弧是等弧 D.相等的弧所对弦相等
(2)在同圆中,若 AB=2CD,则 AB 与 2CD 的大小关系是( )
A.AB>2CD B.AB