青岛版九年级数学上册全册教学案(共57份)
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资料简介
1 用因式分解法解一元二次方程 一、学习目标: 1、会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。 2、理解因式分解法解一元二次方程的根据。 3、能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的解法,体会解决问题策略的多样性。 二、学习重点: 会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程 三、学习难点: 能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的解法 四、导学流程: 情境导入: 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的 7 倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的? 你能有更简单的方法吗? 自主探索: 对于一元二次方程 x2+7x=0,除了用配方法和公式法求解外,你还有什么更好的方法?观察 方程左右两边有什么特点? 左边可以分解因式吗?分解结果是什么?原方程可写作什么形式?现在你有什么想法? 合作交流: 小莹的解法是:办方程左边的多项式进行因式分解,得:x(x+7)=0. 从而,得 x=0,或 x+7=0,所以 x1=0,x2=-7. 小莹的解法对吗?她这样做的依据是什么? 精讲点拨: 1.当一元二次方程的一边是 0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用 分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.2 2.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 3.关键是熟练掌握因式分解的知识; 4.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 课堂练习反馈调控 解方程:(1)15x2+6x=0; (2) 4x2-9=0 解:(1)把方程左边因式分解,得(1)把方程左边因式分解,得 =0 =0 从而=0,或=0,从而=0,或=0, 所以 x1= ,x2=所以 x1= ,x2=. (3)x2=3x. (4)(2x+1)2=(x-3)2 解:原方程变形为,__________=0. 解:原方程变形为_____________=0. 方程左边分解因式,得方程左边分解因式,得 ____________=0. ____________=0 所以__________,或_____ 所以______,或______ 原方程的解是 x1=_____,x2=原方程的解是 x1=_____,x2=_______ 总结归纳 以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的?因式分解法解一元二次方程的步 骤分别是什么? 交流提升: 对于方程 x2+7x=0,小亮是这样解的: 把方程两边同除以 x,得 x+7=0,所以,x=-7。 怎么少了一个解?你知道小亮的解法错在什么地方吗? 对于方程(2x+1)2=(x-3)2,大刚想到的解法是: 把原方程两边开平方,得 2x+1=x-3,所以 x=-4. 怎么也少了一个解?你知道大刚的解法错在什么地方吗? 对于方程 x(x+2)=3,小莹的解法是:3 原方程化为 X(x+2)=13,即 x(x+2)=1(1+2),从而,x=1,或 x+2=3. 所以原方程有两个相等的根 x1=x2=1 小莹的解法正确吗?为什么? 精讲点拨: 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识, 理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 课堂小结: 通过今天的学习,你有哪些收获? 知识方面: 思想方法方面: 达标测评 解下列方程: (1)x2-2x=0;(2)(t-2)(t +1)=0; (3)x(x+1)-5x=0. (4) x(3x+2)-6(3x+2)=0. 拓展延伸: 二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如: 但对于一般的二次三项式 ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢? 观察下列各式,也许你能发现些什么 ;)3(96 22 +=++ xxx );3)(2(652 ++=++ xxxx .?473 2 =++ xx.?9124 2 =+− xx ;1,3032: 21 2 =−==−+ xxxx 得解方程 );1)(3(322 −+=−+ xxxx而4 看出了什么没有?有没有规律? 一般地,要在实数范围内分解二次三项式 ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元 二次方程 ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根 x1,x2,然后直接将 ax2+bx+c 写成 a(x-x1)(x-x2), 就可以了. 即 ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2). 把下列各式分解因式 (1)x2-x-1 (2)3y2-y-14 2 1 2 3 3: 4 12 9 0 , ;2 2x x x x- + = = =解方程 得 2 3 34 12 9 4( )( );2 2x x x x- + = - -而 2 1 2 4: 3 7 4 0 , 1;3x x x x+ + = =- =-解方程 得 2 43 7 4 3( )( 1);3x x x x+ + = + +而

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