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弧长和扇形面积
学习目标
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．
【问题情境】
如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm.
(1)转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
(2)转动轮转 1o，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
(3)转动轮转 no，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！
学习过程
一、胸有丘壑
1．圆的周长公式是。2．圆的面积公式是。
3、什么叫扇形？。4、半径为 4 的半圆的弧长是，面积是。
二、水到渠成
1、圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是_________；2°的圆心角所对的弧长是___________；
4°的圆心角所对的弧长是_________；…… n°的圆心角所对的弧长是____________。
2、圆的面积可以看作 ___ 度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________；
设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________；
设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________；
设圆的半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________。
3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：
L 弧=S 扇=
三、巩固练习
（1）1o 的弧长是。半径为 10 厘米的圆中，60o 的圆心角所对的弧长是 ___。
（2）如图，同心圆中，大圆半径 OA.OB 交小圆与 C.D，
且 OC∶OA=1∶2，则弧 CD 与弧 AB 长度之比为（ ）
O2
（A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4
四、例题学习：
例 1. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，
试计算如图所示的管道的展直长度，即弧 AB 的长（结果精确到
0.1mm）
例 2. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上
有水部分的面积（精确到 0.01 m2）.
五、当堂测试
1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 6，则扇形的弧长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
2、如图所示，边长为 2 的正方形 ABCD 的一边放在定直线 l 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到
如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（ ）
A．1 B． C． D．
（第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图）
3、如图，OA=3OB，则弧 AD 的长是弧 BC 的长的_______倍。
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为
120°，OC 长为 8cm，AC 长为 12cm，则阴影部分的面积为 。
5、已知扇形的半径为 3cm，扇形的弧长为 πcm，则该扇形的面积是______cm2，扇形的圆心
角为______。
6、如图，从 P 点引⊙O 的两切线 PA.PB，A.B 为切点，已知⊙O 的半径为 2，∠P＝60°，则
π π π π
π 2 2 π
A
C
O
B
A BC D3
图中阴影部分的面积为。
7、如图，两个同心圆中，大圆的半径 OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积
是______cm2。
（第 6 题图） （第 7 题图）（第 8 题图）
8. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB 于点 E，交⊙O 于点 D，OF⊥AC 于点 F。
（1）请写出三条与 BC 有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1 时，求圆中阴影部分的面积。
六、课题研究
课题呈现：弧长和扇形的面积都和圆心角 n、半径 R 有关系，对比两个公式，你能用弧长表
示扇形面积吗？请大家互相交流。
研究过程：
C
BA O
F
D
E
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