青岛版九年级数学上册全册教学案(共57份)
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资料简介
1 弧长和扇形面积 学习目标 1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题. 【问题情境】 如图,某传送带的一个转动轮的半径为 10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品 A 被传送多少厘米? (2)转动轮转 1o,传送带上的物品 A 被传送多少厘米? (3)转动轮转 no,传送带上的物品 A 被传送多少厘米? 如何解决这个问题呢?学完本课你一定能很好的解决! 学习过程 一、胸有丘壑 1.圆的周长公式是。2.圆的面积公式是。 3、什么叫扇形?。4、半径为 4 的半圆的弧长是,面积是。 二、水到渠成 1、圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧. 1°的圆心角所对的弧长是_________;2°的圆心角所对的弧长是___________; 4°的圆心角所对的弧长是_________;…… n°的圆心角所对的弧长是____________。 2、圆的面积可以看作 ___ 度圆心角所对的扇形的面积; 设圆的半径为 R,1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________; 设圆的半径为 R,2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________; 设圆的半径为 R,5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________; 设圆的半径为 R,n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=___________。 3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式: L 弧=S 扇= 三、巩固练习 (1)1o 的弧长是。半径为 10 厘米的圆中,60o 的圆心角所对的弧长是 ___。 (2)如图,同心圆中,大圆半径 OA.OB 交小圆与 C.D, 且 OC∶OA=1∶2,则弧 CD 与弧 AB 长度之比为( ) O2 (A)1∶1 (B)1∶2 (C)2∶1 (D)1∶4 四、例题学习: 例 1. 制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,  试计算如图所示的管道的展直长度,即弧 AB 的长(结果精确到 0.1mm) 例 2. 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m,其中水面高 0.3 m,求截面上 有水部分的面积(精确到 0.01 m2). 五、当堂测试 1、已知扇形的圆心角为 120°,半径为 6,则扇形的弧长是( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2、如图所示,边长为 2 的正方形 ABCD 的一边放在定直线 l 上,按顺时针方向绕点 D 旋转到 如图的位置,则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为( ) A.1 B. C. D. (第 2 题图) (第 3 题图) (第 4 题图) 3、如图,OA=3OB,则弧 AD 的长是弧 BC 的长的_______倍。 4、如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中∠AOB 为 120°,OC 长为 8cm,AC 长为 12cm,则阴影部分的面积为 。 5、已知扇形的半径为 3cm,扇形的弧长为 πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心 角为______。 6、如图,从 P 点引⊙O 的两切线 PA.PB,A.B 为切点,已知⊙O 的半径为 2,∠P=60°,则 π π π π π 2 2 π A C O B A BC D3 图中阴影部分的面积为。 7、如图,两个同心圆中,大圆的半径 OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°,则图中阴影部分的面积 是______cm2。 (第 6 题图) (第 7 题图)(第 8 题图) 8. 如图,AB 为⊙O 的直径,CD⊥AB 于点 E,交⊙O 于点 D,OF⊥AC 于点 F。 (1)请写出三条与 BC 有关的正确结论; (2)当∠D=30°,BC=1 时,求圆中阴影部分的面积。 六、课题研究 课题呈现:弧长和扇形的面积都和圆心角 n、半径 R 有关系,对比两个公式,你能用弧长表 示扇形面积吗?请大家互相交流。 研究过程: C BA O F D E

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