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一元二次方程的应用
教学目标：
1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学
的意识．
教学重点：
会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积及销售方面的应用题．
教学难点：
找等量关系．
教学过程：
一、复习引入：
（1）列方程解应用题的步骤有哪些？
（2）如何求长方形的周长、面积？
二、探究新知：
例 1 将一根长为 64cm 的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形（图 4-2），如果两个正
方形的面积的和等于 160cm2，求两个正方形的边长。
解：设其中一个正方形的边长为 xcm，那么该正方形的周长为 4xcm，另一个正方形的边长为
(16-x)cm.
根据题意得
X2+(16-x)2=160
整理，得
X2-16x+48=0
解这个方程，得
X1=12，x2=4
当 x=12 时，16-x=4;
当 x=4 时，16-x=12.
经检验，当两个正方形的边长分别是 12cm 和 4cm 时，两个正方形的周长之和为 64cm，面积
之和为 160cm2，即 x=12cm 或 x=4cm 均符合题意。2
所以，两个正方形的边长分别为 4cm 和 12cm。
本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题．
（1）因为两个正方形的面积的和等于 160cm2 如果两个正方形的面积分别能用含未知数的
代数式表示，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．
（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，。
（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一
元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此
提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．
练习 1．教材 P.152 中 1．
学生笔答、板书、评价．
例 2 某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树
有关。当每盆栽种 3 棵时，平均每棵盈利 3 元。以同样的栽培条件，每盆增加 1 棵，平均每
棵盈利将减少 0.5 元。要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应当种植改种花卉多少棵？
解：设每盆增加种植 x 棵，则每盆种花（3+x）棵，平均每棵盈利为（3-0.5x）元。
根据题意得
（3-0.5x）（3+x）=10
整理，得
x 2-3x+2=0
解这个方程，得
x 1=1，x2=2
经检验， x=1 或 x=2 均符合题意。
所以，每盆应当种植改种花卉 4 棵或 5 棵。
引导，学生板书，笔答，评价．
练习 2 教材 P152 第 2 题
三、课堂小结：
1、有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量
的相互关系．
2、要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能
为负．
3、进一步体会数字在实践中的应用，培养分析问题、解决问题的能力．3
四、作业：
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