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第二十三章 旋转
23．1 图形的旋转
第 1 课时 认识图形的旋转
1．图形旋转的定义：把一个图形绕着平面内某一点 O 转动一定的角度就叫做图形的__
旋转___，点 O 叫做__旋转中心___，转动的角度叫做__旋转角___．
2．图形旋转的性质：
(1)对应点到旋转中心的距离__相等___；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角___；
(3)旋转前后的图形__全等(或重合)___．
知识点 1：认识旋转现象
1．将左图按顺时针方向旋转 90°后得到的是( A )
2．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的有__①②___．
3．如图，△AOB 绕着点 O 旋转至△A′OB′，此时：
(1)点 B 的对应点是__点 B′___；
(2)旋转中心是__点 O___，旋转角为__∠AOA′或∠BOB′___；
(3)∠A 的对应角是__∠A′___，线段 OB 的对应线段是__OB′___．
知识点 2：图形旋转的性质
4．如图，以点 O 为旋转中心，将∠1 按顺时针方向旋转 110°得到∠2.若∠1＝40°，
则∠2＝__40°___．
,第 4 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图)
5．如图，在 Rt△OAB 中，∠AOB＝30°，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到
△OA1B1，则∠A1OB＝__70°___．
6．如图，把 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到 Rt△AB′C′，点C′恰好落在边 AB2
上，连接 BB′，则∠BB′C′＝__20___°.
7．如图，△ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位
置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)若 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？
解：(1)旋转中心是点 A
(2)顺时针旋转 300°或逆时针旋转 60°
(3)点 M 旋转到了 AC 的中点处
8．(2014·咸宁)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC 绕点 C 按
顺时针方向旋转 n°后，得到△DEC，点 D 刚好落在 AB 边上．
(1)求 n 的值；
(2)若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由．
解：(1)n＝60
(2)四边形 ACFD 是菱形．理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F 是 DE 的中点，∴FC＝DF＝
FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC 是等边三角形，∴DF＝DC＝FC.∵△ADC 是等边三角形，∴
AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形 ACFD 是菱形
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9．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，△AB1C1 是由△ABC 绕点 A 旋转得到的，下列说法
错误的是( C )
A．AB＝AB1 B．∠BAB1＝∠CAC1
C．旋转角为∠B1AC D．AB 不一定等于 BB1
,第 9 题图) ,第 10 题图)
10．如图，在等边△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60
°，得到△BAE，连接 ED，若 BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( B )
A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC
C．△BDE 是等边三角形 D．△ADE 的周长是 9
11．(2014·南昌)如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC 沿射线 BC
的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′
恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( B )
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
,第 11 题图) ,第 12 题图)
12．如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应点
D 恰好落在 BC 边上．若 AC＝ 3，∠B＝60°，则 CD 的长为( D )
A．0.5 B．1.5 C. 2 D．1
13．如图，将等边△ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得△ACD，BC 的
中点 E 的对应点为 F，则∠EAF 的度数是__60°___．
,第 13 题图) ,第 14 题图)
14．(2014·陕西)如图，在正方形 ABCD 中，AD＝1，将△ABD 绕点 B 顺时针旋转 45°得
到△A′BD′，此时 A′D′与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为__2－ 2___．
15．如图，在四边形 ABCD 中，AB⊥AD，CD⊥AD，将 BC 按逆时针方向绕点 B 旋转 90°，
得到线段 BE，连接 AE，若 AB＝2 cm，CD＝3 cm，过 B 点作 BF⊥AB，过点 E 作 EG⊥AB 交 AB
的延长线于 G，试求△ABE 的面积．4
解：易证△BCF≌△BEG，∴EG＝FC＝DC－AB＝1 (cm)，∴S△ABE＝
1
2×2×1＝1(cm2)
16．四边形 ABCD 是正方形，E，F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE＝BF，连接
AE，AF，EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心__A___点，按顺时针方向旋转__90___度得到；
(3)若 BC＝8，DE＝6，求△AEF 的面积．
解：(1)∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而 F 是 CB 的延长线
上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS) (3)∵BC＝8，∴
AD＝8，在 Rt△ADE 中，DE＝6，AD＝8，∴AE＝ AD2＋DE2＝10.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋
转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF 的面积＝
1
2AE2
＝
1
2×100＝50
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