1
第 2 课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个__侧___面和一个底面围成的，连接圆锥的__顶点___和底面圆上任一
点的线段叫做圆锥的母线．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇___形，扇形的半径为圆锥的__母线___长，扇形的弧
长即为圆锥底面圆的__周长___．
3．圆锥的全面积＝S 侧＋S__底___．
知识点 1：圆锥的侧面积
1．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm，底面周长是 6π
cm，则扇形的半径为( B )
A．3 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm
,第 1 题图) ,第 2 题图)
2．(2014·淮安)如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为
( B )
A．3π B．3
C．6π D．6
3．圆锥的底面半径为 6 cm，母线长为 10 cm，则圆锥的侧面积为__60π___cm2.
4．圆锥的侧面积为 6π cm2，底面圆的半径为 2 cm，则这个圆锥的母线长为__3___cm.
5．圆锥的底面半径是 1，侧面积是 2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为__180°___．
6．已知圆锥的母线 AB＝6，底面半径 r＝2，求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角．
解：设圆心角为 n°，则有 2πr＝
nπ
180·AB，∴4π＝
nπ
180×6，∴n＝120，故扇形的圆心
角 α＝120°
知识点 2：圆锥的全面积
7．一个圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积为( C )
A．5π B．4π
C．3π D．2π
8．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC＝5 cm，则以 AB 为
轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A )
A．90π cm2 B．209π cm2
C．155π cm2 D．65π cm2
9．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)
是多少？(结果保留π)
解：圆锥的母线长是 32＋42＝5，圆锥的侧面积是
1
2×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是
8π×4＝32π，几何体的下底面面积是π×42＝16π，所以该几何体的全面积(即表面积)
是 20π＋32π＋16π＝68π
2
10．一个圆锥的底面半径是 6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( B )
A．9 cm B．12 cm
C．15 cm D．18 cm
11．(2014·襄阳)用一个圆心角为 120°，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个
圆锥的底面半径为( B )
A.
1
2 B．1
C.
3
2 D．2
12．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5 cm，弧长是 6
π cm，那么这个圆锥的高是( A )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．2 cm
,第 12 题图) ,第 13 题图)
13．(2014·南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的
底面圆的半径 r＝2 cm，扇形的圆心角 θ＝120°，则该圆锥的母线长 l 为__6___cm.
14．一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180___
°.
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 12 cm，弧长为 12π cm 的扇形，求这个圆锥
的侧面积及高．
解：侧面积为
1
2×12×12π＝72π(cm2)．设底面半径为 r，则有 2πr＝12π，∴r＝6
cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62＝6
3(cm)
16．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶
部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，如图②是车棚顶部截面的示意图，AB︵
所在圆的圆
心为点 O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．(不考虑接缝等因素，
计算结果保留π)
解：连接 OB，过点 O 作 OE⊥AB，垂足为 E，交AB︵
于 F，由垂径定理，知 E 是 AB 的中点，
F 是AB︵
的中点，从而 EF 是弓形的高，∴AE＝
1
2AB＝2 3 m，EF＝2 m．设半径为 R m，则 OE＝
(R－2) m．在 Rt△AOE 中，由勾股定理，得 R2＝(R－2)2＋(2 3)2，解得 R＝4，∴OE＝4－2
＝2(m)．在 Rt△AEO 中，AO＝2OE，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴AB︵
的长为
120 × 4π
180 ＝
8π
3 (m)，故帆布的面积为
8π
3 ×60＝160π(m2)
17．如图，圆锥的底面半径为 5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆
锥的侧面爬行一周后回到点 A 的最短路程是( D )
A．5 2 B．10 2
C．15 2 D．20 2
18．如图，有一个直径是 1 m 的圆形铁皮，圆心为 O，要从中剪出一个圆心角是 120°
的扇形 ABC，求：3
(1)被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形 ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
解：(1)连接 OA，OB，OC，由SSS 可证△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO
＝60°，又 OA＝OB，∴△OAB 是等边三角形，可知 AB＝
1
2 m，点 O 在扇形 ABC 的BC︵
上，∴扇
形 ABC 的面积为
120
360π·(
1
2)2＝
π
12(m2)，∴被剪掉阴影部分的面积为π·(
1
2)2－
π
12＝
π
6 (m2)
(2)由 2πr＝
120
180π·
1
2，得 r＝
1
6，即圆锥底面圆的半径是
1
6 m
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